Álgebra lineal Ejemplos

$y^{2} - 6 y - 10 x - 56 = 0$

Paso 1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 6$ y $c = - 10 x - 56$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 10 x - 56))}}{2 \cdot 1}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (- 10 x - 56)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (- 10 x - 56)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 (- 10 x) - 4 \cdot - 56}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.4

Multiplica $- 10$ por $- 4$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 40 x - 4 \cdot - 56}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.5

Multiplica $- 4$ por $- 56$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 40 x + 224}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.6

Suma $36$ y $224$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{40 x + 260}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.7

Factoriza $20$ de $40 x + 260$ .

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Paso 3.1.7.1

Factoriza $20$ de $40 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x) + 260}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.7.2

Factoriza $20$ de $260$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x) + 20 (13)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.7.3

Factoriza $20$ de $20 (2 x) + 20 (13)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x + 13)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.8

Reescribe $20 (2 x + 13)$ como $2^{2} \cdot (5 (2 x + 13))$ .

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Paso 3.1.8.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (5) (2 x + 13)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.8.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (2 x + 13))}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.8.3

Agrega paréntesis.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (2 x + 13))}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x + 13)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x + 13)}}{2}$

Paso 3.3

Simplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x + 13)}}{2}$ .

$y = 3 \pm \sqrt{5 (2 x + 13)}$

Paso 4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (- 10 x - 56)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (- 10 x - 56)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 (- 10 x) - 4 \cdot - 56}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4

Multiplica $- 10$ por $- 4$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 40 x - 4 \cdot - 56}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5

Multiplica $- 4$ por $- 56$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 40 x + 224}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6

Suma $36$ y $224$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{40 x + 260}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.7

Factoriza $20$ de $40 x + 260$ .

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Paso 4.1.7.1

Factoriza $20$ de $40 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x) + 260}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.7.2

Factoriza $20$ de $260$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x) + 20 (13)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.7.3

Factoriza $20$ de $20 (2 x) + 20 (13)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x + 13)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.8

Reescribe $20 (2 x + 13)$ como $2^{2} \cdot (5 (2 x + 13))$ .

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Paso 4.1.8.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (5) (2 x + 13)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.8.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (2 x + 13))}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.8.3

Agrega paréntesis.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (2 x + 13))}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x + 13)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x + 13)}}{2}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x + 13)}}{2}$ .

$y = 3 \pm \sqrt{5 (2 x + 13)}$

Paso 4.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = 3 + \sqrt{5 (2 x + 13)}$

Paso 5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (- 10 x - 56)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (- 10 x - 56)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 (- 10 x) - 4 \cdot - 56}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4

Multiplica $- 10$ por $- 4$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 40 x - 4 \cdot - 56}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.5

Multiplica $- 4$ por $- 56$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 40 x + 224}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6

Suma $36$ y $224$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{40 x + 260}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.7

Factoriza $20$ de $40 x + 260$ .

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Paso 5.1.7.1

Factoriza $20$ de $40 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x) + 260}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.7.2

Factoriza $20$ de $260$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x) + 20 (13)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.7.3

Factoriza $20$ de $20 (2 x) + 20 (13)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x + 13)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.8

Reescribe $20 (2 x + 13)$ como $2^{2} \cdot (5 (2 x + 13))$ .

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Paso 5.1.8.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (5) (2 x + 13)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.8.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (2 x + 13))}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.8.3

Agrega paréntesis.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (2 x + 13))}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x + 13)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x + 13)}}{2}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x + 13)}}{2}$ .

$y = 3 \pm \sqrt{5 (2 x + 13)}$

Paso 5.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = 3 - \sqrt{5 (2 x + 13)}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = 3 + \sqrt{5 (2 x + 13)}$

$y = 3 - \sqrt{5 (2 x + 13)}$

Paso 7

Establece el radicando en $\sqrt{5 (2 x + 13)}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$5 (2 x + 13) \geq 0$

Paso 8

Resuelve $x$

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Paso 8.1

Divide cada término en $5 (2 x + 13) \geq 0$ por $5$ y simplifica.

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Paso 8.1.1

Divide cada término en $5 (2 x + 13) \geq 0$ por $5$ .

$\frac{5 (2 x + 13)}{5} \geq \frac{0}{5}$

Paso 8.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.1.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 8.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 (2 x + 13)}{5} \geq \frac{0}{5}$

Paso 8.1.2.1.2

Divide $2 x + 13$ por $1$ .

$2 x + 13 \geq \frac{0}{5}$

Paso 8.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.1.3.1

Divide $0$ por $5$ .

$2 x + 13 \geq 0$

Paso 8.2

Resta $13$ de ambos lados de la desigualdad.

$2 x \geq - 13$

Paso 8.3

Divide cada término en $2 x \geq - 13$ por $2$ y simplifica.

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Paso 8.3.1

Divide cada término en $2 x \geq - 13$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 13}{2}$

Paso 8.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 13}{2}$

Paso 8.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{- 13}{2}$

Paso 8.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x \geq - \frac{13}{2}$

Paso 9

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$[- \frac{13}{2}, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \geq - \frac{13}{2}}$

Paso 10