Álgebra lineal Ejemplos

$2 P \sqrt{\frac{B R A G}{X y}} = M$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(2 P \sqrt{\frac{B R A G}{X y}})}^{2} = M^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{B R A G}{X y}}$ como ${(\frac{B R A G}{X y})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 P {(\frac{B R A G}{X y})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = M^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(2 P {(\frac{B R A G}{X y})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{B R A G}{X y}$ .

${(2 P \frac{{(B R A G)}^{\frac{1}{2}}}{{(X y)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = M^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Aplica la regla del producto a $B R A G$ .

${(2 P \frac{{(B R A)}^{\frac{1}{2}} G^{\frac{1}{2}}}{{(X y)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = M^{2}$

Paso 2.2.1.1.3

Aplica la regla del producto a $B R A$ .

${(2 P \frac{{(B R)}^{\frac{1}{2}} A^{\frac{1}{2}} G^{\frac{1}{2}}}{{(X y)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = M^{2}$

Paso 2.2.1.1.4

Aplica la regla del producto a $B R$ .

${(2 P \frac{B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}} A^{\frac{1}{2}} G^{\frac{1}{2}}}{{(X y)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = M^{2}$

Paso 2.2.1.1.5

Aplica la regla del producto a $X y$ .

${(2 P \frac{B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}} A^{\frac{1}{2}} G^{\frac{1}{2}}}{X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}})}^{2} = M^{2}$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $2 P \frac{B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}} A^{\frac{1}{2}} G^{\frac{1}{2}}}{X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Combina $2$ y $\frac{B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}} A^{\frac{1}{2}} G^{\frac{1}{2}}}{X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$ .

${(P \frac{2 (B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}} A^{\frac{1}{2}} G^{\frac{1}{2}})}{X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}})}^{2} = M^{2}$

Paso 2.2.1.2.2

Combina $P$ y $\frac{2 (B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}} A^{\frac{1}{2}} G^{\frac{1}{2}})}{X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$ .

${(\frac{P (2 (B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}} A^{\frac{1}{2}} G^{\frac{1}{2}}))}{X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}})}^{2} = M^{2}$

Paso 2.2.1.3

Mueve $2$ a la izquierda de $P$ .

${(\frac{2 \cdot P B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}} A^{\frac{1}{2}} G^{\frac{1}{2}}}{X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}})}^{2} = M^{2}$

Paso 2.2.1.4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.2.1.4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2 P B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}} A^{\frac{1}{2}} G^{\frac{1}{2}}}{X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(2 P B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}} A^{\frac{1}{2}} G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Paso 2.2.1.4.2

Aplica la regla del producto a $2 P B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}} A^{\frac{1}{2}} G^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2 P B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}} A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Paso 2.2.1.4.3

Aplica la regla del producto a $2 P B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}} A^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2 P B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}})}^{2} {(A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Paso 2.2.1.4.4

Aplica la regla del producto a $2 P B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2 P B^{\frac{1}{2}})}^{2} {(R^{\frac{1}{2}})}^{2} {(A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Paso 2.2.1.4.5

Aplica la regla del producto a $2 P B^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2 P)}^{2} {(B^{\frac{1}{2}})}^{2} {(R^{\frac{1}{2}})}^{2} {(A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Paso 2.2.1.4.6

Aplica la regla del producto a $2 P$ .

$\frac{2^{2} P^{2} {(B^{\frac{1}{2}})}^{2} {(R^{\frac{1}{2}})}^{2} {(A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Paso 2.2.1.4.7

Aplica la regla del producto a $X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2^{2} P^{2} {(B^{\frac{1}{2}})}^{2} {(R^{\frac{1}{2}})}^{2} {(A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Paso 2.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.5.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4 P^{2} {(B^{\frac{1}{2}})}^{2} {(R^{\frac{1}{2}})}^{2} {(A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Paso 2.2.1.5.2

Multiplica los exponentes en ${(B^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 P^{2} B^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(R^{\frac{1}{2}})}^{2} {(A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Paso 2.2.1.5.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.5.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 P^{2} B^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(R^{\frac{1}{2}})}^{2} {(A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Paso 2.2.1.5.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 P^{2} B^{1} {(R^{\frac{1}{2}})}^{2} {(A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Paso 2.2.1.5.3

Simplifica.

$\frac{4 P^{2} B {(R^{\frac{1}{2}})}^{2} {(A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Paso 2.2.1.5.4

Multiplica los exponentes en ${(R^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.5.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 P^{2} B R^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Paso 2.2.1.5.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.5.4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 P^{2} B R^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Paso 2.2.1.5.4.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 P^{2} B R^{1} {(A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Paso 2.2.1.5.5

Simplifica.

$\frac{4 P^{2} B R {(A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Paso 2.2.1.5.6

Multiplica los exponentes en ${(A^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.5.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 P^{2} B R A^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Paso 2.2.1.5.6.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.5.6.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 P^{2} B R A^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Paso 2.2.1.5.6.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 P^{2} B R A^{1} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Paso 2.2.1.5.7

Simplifica.

$\frac{4 P^{2} B R A {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Paso 2.2.1.5.8

Multiplica los exponentes en ${(G^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.5.8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 P^{2} B R A G^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Paso 2.2.1.5.8.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.5.8.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 P^{2} B R A G^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Paso 2.2.1.5.8.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 P^{2} B R A G^{1}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Paso 2.2.1.5.9

Simplifica.

$\frac{4 P^{2} B R A G}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Paso 2.2.1.6

Simplifica el denominador.

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Paso 2.2.1.6.1

Multiplica los exponentes en ${(X^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.6.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 P^{2} B R A G}{X^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Paso 2.2.1.6.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.6.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 P^{2} B R A G}{X^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Paso 2.2.1.6.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 P^{2} B R A G}{X^{1} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Paso 2.2.1.6.2

Simplifica.

$\frac{4 P^{2} B R A G}{X {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Paso 2.2.1.6.3

Multiplica los exponentes en ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.6.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 P^{2} B R A G}{X y^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = M^{2}$

Paso 2.2.1.6.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.6.3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 P^{2} B R A G}{X y^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = M^{2}$

Paso 2.2.1.6.3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 P^{2} B R A G}{X y^{1}} = M^{2}$

Paso 2.2.1.6.4

Simplifica.

$\frac{4 P^{2} B R A G}{X y} = M^{2}$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 3.1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$X y, 1$

Paso 3.1.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$X y$

Paso 3.2

Multiplica cada término en $\frac{4 P^{2} B R A G}{X y} = M^{2}$ por $X y$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.2.1

Multiplica cada término en $\frac{4 P^{2} B R A G}{X y} = M^{2}$ por $X y$ .

$\frac{4 P^{2} B R A G}{X y} (X y) = M^{2} (X y)$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $X y$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 P^{2} B R A G}{X y} (X y) = M^{2} (X y)$

Paso 3.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$4 P^{2} B R A G = M^{2} (X y)$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Elimina los paréntesis.

$4 P^{2} B R A G = M^{2} X y$

Paso 3.3

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.3.1

Reescribe la ecuación como $M^{2} X y = 4 P^{2} B R A G$ .

$M^{2} X y = 4 P^{2} B R A G$

Paso 3.3.2

Divide cada término en $M^{2} X y = 4 P^{2} B R A G$ por $M^{2} X$ y simplifica.

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Paso 3.3.2.1

Divide cada término en $M^{2} X y = 4 P^{2} B R A G$ por $M^{2} X$ .

$\frac{M^{2} X y}{M^{2} X} = \frac{4 P^{2} B R A G}{M^{2} X}$

Paso 3.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.2.1

Cancela el factor común de $M^{2}$ .

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Paso 3.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{M^{2} X y}{M^{2} X} = \frac{4 P^{2} B R A G}{M^{2} X}$

Paso 3.3.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{X y}{X} = \frac{4 P^{2} B R A G}{M^{2} X}$

Paso 3.3.2.2.2

Cancela el factor común de $X$ .

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Paso 3.3.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{X y}{X} = \frac{4 P^{2} B R A G}{M^{2} X}$

Paso 3.3.2.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{4 P^{2} B R A G}{M^{2} X}$

Paso 4

Establece el denominador en $\frac{4 P^{2} B R A G}{M^{2} X}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$M^{2} X = 0$

Paso 5

Resuelve $P$

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Paso 5.1

Divide cada término en $M^{2} X = 0$ por $X$ y simplifica.

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Paso 5.1.1

Divide cada término en $M^{2} X = 0$ por $X$ .

$\frac{M^{2} X}{X} = \frac{0}{X}$

Paso 5.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.2.1

Cancela el factor común de $X$ .

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Paso 5.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{M^{2} X}{X} = \frac{0}{X}$

Paso 5.1.2.1.2

Divide $M^{2}$ por $1$ .

$M^{2} = \frac{0}{X}$

Paso 5.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.1.3.1

Divide $0$ por $X$ .

$M^{2} = 0$

Paso 5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$M = \pm \sqrt{0}$

Paso 5.3

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 5.3.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$M = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 5.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$M = \pm 0$

Paso 5.3.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$M = 0$

Paso 6

El dominio son todos los valores de $P$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${P | P \neq 0}$