Álgebra lineal Ejemplos

$x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 x - 6361 = 0$

Paso 1

Suma $- 2 x$ y $4 x$ .

$x^{2} + y^{2} + 2 x - 6361 = 0$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{2} + 2 x - 6361 = - x^{2}$

Paso 2.2

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{2} - 6361 = - x^{2} - 2 x$

Paso 2.3

Suma $6361$ a ambos lados de la ecuación.

$y^{2} = - x^{2} - 2 x + 6361$

Paso 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$

Paso 4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$

Paso 4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$

Paso 4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$

$y = - \sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$

$y = \sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$

$y = - \sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$

Paso 5

Establece el radicando en $\sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$- x^{2} - 2 x + 6361 \geq 0$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$- x^{2} - 2 x + 6361 = 0$

Paso 6.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6.3

Sustituye los valores $a = - 1$ , $b = - 2$ y $c = 6361$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 6361)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.4

Simplifica.

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Paso 6.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.4.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot 6361}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 6361$ .

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Paso 6.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 6361}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.4.1.2.2

Multiplica $4$ por $6361$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 25444}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.4.1.3

Suma $4$ y $25444$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{25448}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.4.1.4

Reescribe $25448$ como $2^{2} \cdot 6362$ .

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Paso 6.4.1.4.1

Factoriza $4$ de $25448$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (6362)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.4.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6362}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.4.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{- 2}$

Paso 6.4.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{6362}}{- 1}$

Paso 6.4.4

Mueve el negativo del denominador de $\frac{1 \pm \sqrt{6362}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (1 \pm \sqrt{6362})$

Paso 6.4.5

Reescribe $- 1 \cdot (1 \pm \sqrt{6362})$ como $- (1 \pm \sqrt{6362})$ .

$x = - (1 \pm \sqrt{6362})$

Paso 6.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 6.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.5.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot 6361}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 6361$ .

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Paso 6.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 6361}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.5.1.2.2

Multiplica $4$ por $6361$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 25444}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.5.1.3

Suma $4$ y $25444$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{25448}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.5.1.4

Reescribe $25448$ como $2^{2} \cdot 6362$ .

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Paso 6.5.1.4.1

Factoriza $4$ de $25448$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (6362)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6362}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.5.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{- 2}$

Paso 6.5.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{6362}}{- 1}$

Paso 6.5.4

Mueve el negativo del denominador de $\frac{1 \pm \sqrt{6362}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (1 \pm \sqrt{6362})$

Paso 6.5.5

Reescribe $- 1 \cdot (1 \pm \sqrt{6362})$ como $- (1 \pm \sqrt{6362})$ .

$x = - (1 \pm \sqrt{6362})$

Paso 6.5.6

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = - (1 + \sqrt{6362})$

Paso 6.5.7

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - 1 \cdot 1 - \sqrt{6362}$

Paso 6.5.8

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x = - 1 - \sqrt{6362}$

Paso 6.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 6.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.6.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot 6361}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 6361$ .

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Paso 6.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 6361}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.6.1.2.2

Multiplica $4$ por $6361$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 25444}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.6.1.3

Suma $4$ y $25444$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{25448}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.6.1.4

Reescribe $25448$ como $2^{2} \cdot 6362$ .

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Paso 6.6.1.4.1

Factoriza $4$ de $25448$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (6362)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.6.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6362}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.6.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{- 2}$

Paso 6.6.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{6362}}{- 1}$

Paso 6.6.4

Mueve el negativo del denominador de $\frac{1 \pm \sqrt{6362}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (1 \pm \sqrt{6362})$

Paso 6.6.5

Reescribe $- 1 \cdot (1 \pm \sqrt{6362})$ como $- (1 \pm \sqrt{6362})$ .

$x = - (1 \pm \sqrt{6362})$

Paso 6.6.6

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = - (1 - \sqrt{6362})$

Paso 6.6.7

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - 1 \cdot 1 + \sqrt{6362}$

Paso 6.6.8

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x = - 1 + \sqrt{6362}$

Paso 6.6.9

Multiplica $- - \sqrt{6362}$ .

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Paso 6.6.9.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = - 1 + 1 \sqrt{6362}$

Paso 6.6.9.2

Multiplica $\sqrt{6362}$ por $1$ .

$x = - 1 + \sqrt{6362}$

Paso 6.7

Consolida las soluciones.

$x = - 1 - \sqrt{6362}, - 1 + \sqrt{6362}$

Paso 6.8

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 1 - \sqrt{6362}$

$- 1 - \sqrt{6362} < x < - 1 + \sqrt{6362}$

$x > - 1 + \sqrt{6362}$

Paso 6.9

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 6.9.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 1 - \sqrt{6362}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.9.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 1 - \sqrt{6362}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 83$

Paso 6.9.1.2

Reemplaza $x$ con $- 83$ en la desigualdad original.

$- {(- 83)}^{2} - 2 \cdot - 83 + 6361 \geq 0$

Paso 6.9.1.3

$- 362$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 6.9.2

Prueba un valor en el intervalo $- 1 - \sqrt{6362} < x < - 1 + \sqrt{6362}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.9.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 1 - \sqrt{6362} < x < - 1 + \sqrt{6362}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 6.9.2.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$- {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 + 6361 \geq 0$

Paso 6.9.2.3

$6361$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 6.9.3

Prueba un valor en el intervalo $x > - 1 + \sqrt{6362}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.9.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > - 1 + \sqrt{6362}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 81$

Paso 6.9.3.2

Reemplaza $x$ con $81$ en la desigualdad original.

$- {(81)}^{2} - 2 \cdot 81 + 6361 \geq 0$

Paso 6.9.3.3

$- 362$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 6.9.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 1 - \sqrt{6362}$ Falso

$- 1 - \sqrt{6362} < x < - 1 + \sqrt{6362}$ Verdadero

$x > - 1 + \sqrt{6362}$ Falso

$x < - 1 - \sqrt{6362}$ Falso

$- 1 - \sqrt{6362} < x < - 1 + \sqrt{6362}$ Verdadero

$x > - 1 + \sqrt{6362}$ Falso

Paso 6.10

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$- 1 - \sqrt{6362} \leq x \leq - 1 + \sqrt{6362}$

Paso 7

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$[- 1 - \sqrt{6362}, - 1 + \sqrt{6362}]$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | - 1 - \sqrt{6362} \leq x \leq - 1 + \sqrt{6362}}$

Paso 8