Álgebra lineal Ejemplos

$x^{2} + y^{2} - 20 y + 100 = y^{2} - 12 y + 36$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + y^{2} - 20 y + 100 - y^{2} = - 12 y + 36$

Paso 1.2

Suma $12 y$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + y^{2} - 20 y + 100 - y^{2} + 12 y = 36$

Paso 1.3

Combina los términos opuestos en $x^{2} + y^{2} - 20 y + 100 - y^{2} + 12 y$ .

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Paso 1.3.1

Resta $y^{2}$ de $y^{2}$ .

$x^{2} - 20 y + 100 + 0 + 12 y = 36$

Paso 1.3.2

Suma $x^{2} - 20 y + 100$ y $0$ .

$x^{2} - 20 y + 100 + 12 y = 36$

Paso 1.4

Suma $- 20 y$ y $12 y$ .

$x^{2} - 8 y + 100 = 36$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 8 y + 100 = 36 - x^{2}$

Paso 2.2

Resta $100$ de ambos lados de la ecuación.

$- 8 y = 36 - x^{2} - 100$

Paso 2.3

Resta $100$ de $36$ .

$- 8 y = - x^{2} - 64$

Paso 3

Divide cada término en $- 8 y = - x^{2} - 64$ por $- 8$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $- 8 y = - x^{2} - 64$ por $- 8$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- x^{2}}{- 8} + \frac{- 64}{- 8}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $- 8$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- x^{2}}{- 8} + \frac{- 64}{- 8}$

Paso 3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- x^{2}}{- 8} + \frac{- 64}{- 8}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 64}{- 8}$

Paso 3.3.1.2

Divide $- 64$ por $- 8$ .

$y = \frac{x^{2}}{8} + 8$

Paso 4

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Paso 5