Álgebra lineal Ejemplos

$- 16 x^{2} + 9 y^{2} - 144 = 0$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Suma $16 x^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$9 y^{2} - 144 = 16 x^{2}$

Paso 1.2

Suma $144$ a ambos lados de la ecuación.

$9 y^{2} = 16 x^{2} + 144$

Paso 2

Divide cada término en $9 y^{2} = 16 x^{2} + 144$ por $9$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Divide cada término en $9 y^{2} = 16 x^{2} + 144$ por $9$ .

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{144}{9}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{144}{9}$

Paso 2.2.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{144}{9}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Divide $144$ por $9$ .

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + 16$

Paso 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} + 16}$

Paso 4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} + 16}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Factoriza $16$ de $\frac{16 x^{2}}{9} + 16$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Factoriza $16$ de $\frac{16 x^{2}}{9}$ .

$y = \pm \sqrt{16 \frac{x^{2}}{9} + 16}$

Paso 4.1.2

Factoriza $16$ de $16$ .

$y = \pm \sqrt{16 \frac{x^{2}}{9} + 16 (1)}$

Paso 4.1.3

Factoriza $16$ de $16 \frac{x^{2}}{9} + 16 (1)$ .

$y = \pm \sqrt{16 (\frac{x^{2}}{9} + 1)}$

Paso 4.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$y = \pm \sqrt{16 (\frac{x^{2}}{9} + \frac{9}{9})}$

Paso 4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \pm \sqrt{16 \frac{x^{2} + 9}{9}}$

Paso 4.4

Combina $16$ y $\frac{x^{2} + 9}{9}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x^{2} + 9)}{9}}$

Paso 4.5

Reescribe $\frac{16 (x^{2} + 9)}{9}$ como ${(\frac{2^{2}}{3})}^{2} (x^{2} + 9)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.1

Factoriza la potencia perfecta ${(2^{2})}^{2}$ de $16 (x^{2} + 9)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (x^{2} + 9)}{9}}$

Paso 4.5.2

Factoriza la potencia perfecta $3^{2}$ de $9$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (x^{2} + 9)}{3^{2} \cdot 1}}$

Paso 4.5.3

Reorganiza la fracción $\frac{{(2^{2})}^{2} (x^{2} + 9)}{3^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{2^{2}}{3})}^{2} (x^{2} + 9)}$

Paso 4.6

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \pm \frac{2^{2}}{3} \sqrt{x^{2} + 9}$

Paso 4.7

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = \pm \frac{4}{3} \sqrt{x^{2} + 9}$

Paso 4.8

Combina $\frac{4}{3}$ y $\sqrt{x^{2} + 9}$ .

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

Paso 5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

Paso 5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

$y = - \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

$y = \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

$y = - \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

Paso 6

Establece el radicando en $\sqrt{x^{2} + 9}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x^{2} + 9 \geq 0$

Paso 7

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Resta $9$ de ambos lados de la desigualdad.

$x^{2} \geq - 9$

Paso 7.2

Como el lado izquierdo tiene una potencia par, siempre es positivo para todos los números reales.

Todos los números reales

Paso 8

El dominio son todos números reales.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Paso 9