Álgebra lineal Ejemplos

$\frac{5 x}{6} + \frac{3 y}{8} = - 1$

Paso 1

Resta $\frac{5 x}{6}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{3 y}{8} = - 1 - \frac{5 x}{6}$

Paso 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{8}{3}$ .

$\frac{8}{3} \cdot \frac{3 y}{8} = \frac{8}{3} (- 1 - \frac{5 x}{6})$

Paso 3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $\frac{8}{3} \cdot \frac{3 y}{8}$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 3.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8}{3} \cdot \frac{3 y}{8} = \frac{8}{3} (- 1 - \frac{5 x}{6})$

Paso 3.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{8}{3} (- 1 - \frac{5 x}{6})$

Paso 3.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $3 y$ .

$\frac{1}{3} (3 (y)) = \frac{8}{3} (- 1 - \frac{5 x}{6})$

Paso 3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{8}{3} (- 1 - \frac{5 x}{6})$

Paso 3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{8}{3} (- 1 - \frac{5 x}{6})$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $\frac{8}{3} (- 1 - \frac{5 x}{6})$ .

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Paso 3.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{8}{3} \cdot - 1 + \frac{8}{3} (- \frac{5 x}{6})$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $\frac{8}{3} \cdot - 1$ .

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Paso 3.2.1.2.1

Combina $\frac{8}{3}$ y $- 1$ .

$y = \frac{8 \cdot - 1}{3} + \frac{8}{3} (- \frac{5 x}{6})$

Paso 3.2.1.2.2

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 8}{3} + \frac{8}{3} (- \frac{5 x}{6})$

Paso 3.2.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 3.2.1.3.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.3.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5 x}{6}$ al numerador.

$y = \frac{- 8}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{- 5 x}{6}$

Paso 3.2.1.3.1.2

Factoriza $2$ de $8$ .

$y = \frac{- 8}{3} + \frac{2 (4)}{3} \cdot \frac{- 5 x}{6}$

Paso 3.2.1.3.1.3

Factoriza $2$ de $6$ .

$y = \frac{- 8}{3} + \frac{2 \cdot 4}{3} \cdot \frac{- 5 x}{2 \cdot 3}$

Paso 3.2.1.3.1.4

Cancela el factor común.

$y = \frac{- 8}{3} + \frac{2 \cdot 4}{3} \cdot \frac{- 5 x}{2 \cdot 3}$

Paso 3.2.1.3.1.5

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- 8}{3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{- 5 x}{3}$

Paso 3.2.1.3.2

Multiplica $\frac{4}{3}$ por $\frac{- 5 x}{3}$ .

$y = \frac{- 8}{3} + \frac{4 (- 5 x)}{3 \cdot 3}$

Paso 3.2.1.3.3

Multiplica.

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Paso 3.2.1.3.3.1

Multiplica $- 5$ por $4$ .

$y = \frac{- 8}{3} + \frac{- 20 x}{3 \cdot 3}$

Paso 3.2.1.3.3.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$y = \frac{- 8}{3} + \frac{- 20 x}{9}$

Paso 3.2.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.4.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{8}{3} + \frac{- 20 x}{9}$

Paso 3.2.1.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{8}{3} - \frac{20 x}{9}$

Paso 4

Reordena $- \frac{8}{3}$ y $- \frac{20 x}{9}$ .

$y = - \frac{20 x}{9} - \frac{8}{3}$

Paso 5

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Paso 6