Álgebra lineal Ejemplos

$\frac{4 x - 3}{5} - \frac{2 x - 3}{2} = - 2$

Paso 1

Simplifica $\frac{4 x - 3}{5} - \frac{2 x - 3}{2}$ .

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Paso 1.1

Para escribir $\frac{4 x - 3}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 x - 3}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 x - 3}{2} = - 2$

Paso 1.2

Para escribir $- \frac{2 x - 3}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 x - 3}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 x - 3}{2} \cdot \frac{5}{5} = - 2$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $10$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{4 x - 3}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(4 x - 3) \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{2 x - 3}{2} \cdot \frac{5}{5} = - 2$

Paso 1.3.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{(4 x - 3) \cdot 2}{10} - \frac{2 x - 3}{2} \cdot \frac{5}{5} = - 2$

Paso 1.3.3

Multiplica $\frac{2 x - 3}{2}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(4 x - 3) \cdot 2}{10} - \frac{(2 x - 3) \cdot 5}{2 \cdot 5} = - 2$

Paso 1.3.4

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{(4 x - 3) \cdot 2}{10} - \frac{(2 x - 3) \cdot 5}{10} = - 2$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(4 x - 3) \cdot 2 - (2 x - 3) \cdot 5}{10} = - 2$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 x \cdot 2 - 3 \cdot 2 - (2 x - 3) \cdot 5}{10} = - 2$

Paso 1.5.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{8 x - 3 \cdot 2 - (2 x - 3) \cdot 5}{10} = - 2$

Paso 1.5.3

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$\frac{8 x - 6 - (2 x - 3) \cdot 5}{10} = - 2$

Paso 1.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 x - 6 + (- (2 x) - - 3) \cdot 5}{10} = - 2$

Paso 1.5.5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{8 x - 6 + (- 2 x - - 3) \cdot 5}{10} = - 2$

Paso 1.5.6

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{8 x - 6 + (- 2 x + 3) \cdot 5}{10} = - 2$

Paso 1.5.7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 x - 6 - 2 x \cdot 5 + 3 \cdot 5}{10} = - 2$

Paso 1.5.8

Multiplica $5$ por $- 2$ .

$\frac{8 x - 6 - 10 x + 3 \cdot 5}{10} = - 2$

Paso 1.5.9

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{8 x - 6 - 10 x + 15}{10} = - 2$

Paso 1.5.10

Resta $10 x$ de $8 x$ .

$\frac{- 2 x - 6 + 15}{10} = - 2$

Paso 1.5.11

Suma $- 6$ y $15$ .

$\frac{- 2 x + 9}{10} = - 2$

Paso 1.6

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 1.6.1

Factoriza $- 1$ de $- 2 x$ .

$\frac{- (2 x) + 9}{10} = - 2$

Paso 1.6.2

Reescribe $9$ como $- 1 (- 9)$ .

$\frac{- (2 x) - 1 (- 9)}{10} = - 2$

Paso 1.6.3

Factoriza $- 1$ de $- (2 x) - 1 (- 9)$ .

$\frac{- (2 x - 9)}{10} = - 2$

Paso 1.6.4

Simplifica la expresión.

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Paso 1.6.4.1

Reescribe $- (2 x - 9)$ como $- 1 (2 x - 9)$ .

$\frac{- 1 (2 x - 9)}{10} = - 2$

Paso 1.6.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 x - 9}{10} = - 2$

Paso 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 10$ .

$- 10 (- \frac{2 x - 9}{10}) = - 10 \cdot - 2$

Paso 3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $- 10 (- \frac{2 x - 9}{10})$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 3.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 x - 9}{10}$ al numerador.

$- 10 \frac{- (2 x - 9)}{10} = - 10 \cdot - 2$

Paso 3.1.1.1.2

Factoriza $10$ de $- 10$ .

$10 (- 1) \frac{- (2 x - 9)}{10} = - 10 \cdot - 2$

Paso 3.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$10 \cdot - 1 \frac{- (2 x - 9)}{10} = - 10 \cdot - 2$

Paso 3.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$- - (2 x - 9) = - 10 \cdot - 2$

Paso 3.1.1.2

Multiplica.

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Paso 3.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (2 x - 9) = - 10 \cdot - 2$

Paso 3.1.1.2.2

Multiplica $2 x - 9$ por $1$ .

$2 x - 9 = - 10 \cdot - 2$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 10$ por $- 2$ .

$2 x - 9 = 20$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 20 + 9$

Paso 4.2

Suma $20$ y $9$ .

$2 x = 29$

Paso 5

Divide cada término en $2 x = 29$ por $2$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $2 x = 29$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{29}{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{29}{2}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{29}{2}$

Paso 6

El dominio es el conjunto de todos los valores $x$ válidos.

${x | x = \frac{29}{2}}$

Paso 7