Álgebra lineal Ejemplos

$\frac{3 x + 6}{3} - \frac{2 x - 6}{5} = 2$

Paso 1

Simplifica $\frac{3 x + 6}{3} - \frac{2 x - 6}{5}$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Cancela el factor común de $3 x + 6$ y $3$ .

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Paso 1.1.1.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{3 (x) + 6}{3} - \frac{2 x - 6}{5} = 2$

Paso 1.1.1.2

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{3 (x) + 3 \cdot 2}{3} - \frac{2 x - 6}{5} = 2$

Paso 1.1.1.3

Factoriza $3$ de $3 (x) + 3 (2)$ .

$\frac{3 (x + 2)}{3} - \frac{2 x - 6}{5} = 2$

Paso 1.1.1.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.1.4.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 (x + 2)}{3 (1)} - \frac{2 x - 6}{5} = 2$

Paso 1.1.1.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (x + 2)}{3 \cdot 1} - \frac{2 x - 6}{5} = 2$

Paso 1.1.1.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 2}{1} - \frac{2 x - 6}{5} = 2$

Paso 1.1.1.4.4

Divide $x + 2$ por $1$ .

$x + 2 - \frac{2 x - 6}{5} = 2$

Paso 1.1.2

Factoriza $2$ de $2 x - 6$ .

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Paso 1.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$x + 2 - \frac{2 (x) - 6}{5} = 2$

Paso 1.1.2.2

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$x + 2 - \frac{2 x + 2 \cdot - 3}{5} = 2$

Paso 1.1.2.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$x + 2 - \frac{2 (x - 3)}{5} = 2$

Paso 1.2

Para escribir $x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$x \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 (x - 3)}{5} + 2 = 2$

Paso 1.3

Simplifica los términos.

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Paso 1.3.1

Combina $x$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 5}{5} - \frac{2 (x - 3)}{5} + 2 = 2$

Paso 1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \cdot 5 - 2 (x - 3)}{5} + 2 = 2$

Paso 1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{5 \cdot x - 2 (x - 3)}{5} + 2 = 2$

Paso 1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x - 2 x - 2 \cdot - 3}{5} + 2 = 2$

Paso 1.4.3

Multiplica $- 2$ por $- 3$ .

$\frac{5 x - 2 x + 6}{5} + 2 = 2$

Paso 1.4.4

Resta $2 x$ de $5 x$ .

$\frac{3 x + 6}{5} + 2 = 2$

Paso 1.4.5

Factoriza $3$ de $3 x + 6$ .

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Paso 1.4.5.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{3 (x) + 6}{5} + 2 = 2$

Paso 1.4.5.2

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot 2}{5} + 2 = 2$

Paso 1.4.5.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot 2$ .

$\frac{3 (x + 2)}{5} + 2 = 2$

Paso 1.5

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 (x + 2)}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5} = 2$

Paso 1.6

Simplifica los términos.

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Paso 1.6.1

Combina $2$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 (x + 2)}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5} = 2$

Paso 1.6.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 (x + 2) + 2 \cdot 5}{5} = 2$

Paso 1.7

Simplifica el numerador.

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Paso 1.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x + 3 \cdot 2 + 2 \cdot 5}{5} = 2$

Paso 1.7.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{3 x + 6 + 2 \cdot 5}{5} = 2$

Paso 1.7.3

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{3 x + 6 + 10}{5} = 2$

Paso 1.7.4

Suma $6$ y $10$ .

$\frac{3 x + 16}{5} = 2$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $5$ .

$\frac{3 x + 16}{5} \cdot 5 = 2 \cdot 5$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x + 16}{5} \cdot 5 = 2 \cdot 5$

Paso 3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$3 x + 16 = 2 \cdot 5$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Multiplica $2$ por $5$ .

$3 x + 16 = 10$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $16$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = 10 - 16$

Paso 4.1.2

Resta $16$ de $10$ .

$3 x = - 6$

Paso 4.2

Divide cada término en $3 x = - 6$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $3 x = - 6$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 6}{3}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 6}{3}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 6}{3}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Divide $- 6$ por $3$ .

$x = - 2$

Paso 5

El dominio es el conjunto de todos los valores $x$ válidos.

${x | x = - 2}$

Paso 6