Álgebra lineal Ejemplos

$- \frac{3}{5} x + \frac{4}{5} = \frac{5}{3} x - \frac{13}{3}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Combina $x$ y $\frac{3}{5}$ .

$- \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{4}{5} = \frac{5}{3} x - \frac{13}{3}$

Paso 1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$- \frac{3 x}{5} + \frac{4}{5} = \frac{5}{3} x - \frac{13}{3}$

Paso 2

Combina $\frac{5}{3}$ y $x$ .

$- \frac{3 x}{5} + \frac{4}{5} = \frac{5 x}{3} - \frac{13}{3}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $\frac{5 x}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{3 x}{5} + \frac{4}{5} - \frac{5 x}{3} = - \frac{13}{3}$

Paso 3.2

Para escribir $- \frac{3 x}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3 x}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 x}{3} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Paso 3.3

Para escribir $- \frac{5 x}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{3 x}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 x}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Paso 3.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $15$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.4.1

Multiplica $\frac{3 x}{5}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3 x \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{5 x}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Paso 3.4.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$- \frac{3 x \cdot 3}{15} - \frac{5 x}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Paso 3.4.3

Multiplica $\frac{5 x}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{3 x \cdot 3}{15} - \frac{5 x \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Paso 3.4.4

Multiplica $3$ por $5$ .

$- \frac{3 x \cdot 3}{15} - \frac{5 x \cdot 5}{15} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 3 x \cdot 3 - 5 x \cdot 5}{15} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Paso 3.6

Simplifica cada término.

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Paso 3.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1.1

Factoriza $x$ de $- 3 x \cdot 3 - 5 x \cdot 5$ .

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Paso 3.6.1.1.1

Factoriza $x$ de $- 3 x \cdot 3$ .

$\frac{x (- 3 \cdot 3) - 5 x \cdot 5}{15} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Paso 3.6.1.1.2

Factoriza $x$ de $- 5 x \cdot 5$ .

$\frac{x (- 3 \cdot 3) + x (- 5 \cdot 5)}{15} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Paso 3.6.1.1.3

Factoriza $x$ de $x (- 3 \cdot 3) + x (- 5 \cdot 5)$ .

$\frac{x (- 3 \cdot 3 - 5 \cdot 5)}{15} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Paso 3.6.1.2

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$\frac{x (- 9 - 5 \cdot 5)}{15} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Paso 3.6.1.3

Multiplica $- 5$ por $5$ .

$\frac{x (- 9 - 25)}{15} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Paso 3.6.1.4

Resta $25$ de $- 9$ .

$\frac{x \cdot - 34}{15} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Paso 3.6.2

Mueve $- 34$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- 34 \cdot x}{15} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Paso 3.6.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{34 x}{15} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $\frac{4}{5}$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{34 x}{15} = - \frac{13}{3} - \frac{4}{5}$

Paso 4.2

Para escribir $- \frac{13}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{34 x}{15} = - \frac{13}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5}$

Paso 4.3

Para escribir $- \frac{4}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{34 x}{15} = - \frac{13}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 4.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $15$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.4.1

Multiplica $\frac{13}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{34 x}{15} = - \frac{13 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 4.4.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$- \frac{34 x}{15} = - \frac{13 \cdot 5}{15} - \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 4.4.3

Multiplica $\frac{4}{5}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{34 x}{15} = - \frac{13 \cdot 5}{15} - \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3}$

Paso 4.4.4

Multiplica $5$ por $3$ .

$- \frac{34 x}{15} = - \frac{13 \cdot 5}{15} - \frac{4 \cdot 3}{15}$

Paso 4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{34 x}{15} = \frac{- 13 \cdot 5 - 4 \cdot 3}{15}$

Paso 4.6

Simplifica el numerador.

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Paso 4.6.1

Multiplica $- 13$ por $5$ .

$- \frac{34 x}{15} = \frac{- 65 - 4 \cdot 3}{15}$

Paso 4.6.2

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$- \frac{34 x}{15} = \frac{- 65 - 12}{15}$

Paso 4.6.3

Resta $12$ de $- 65$ .

$- \frac{34 x}{15} = \frac{- 77}{15}$

Paso 4.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{34 x}{15} = - \frac{77}{15}$

Paso 5

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$- 34 x = - 77$

Paso 6

Divide cada término en $- 34 x = - 77$ por $- 34$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $- 34 x = - 77$ por $- 34$ .

$\frac{- 34 x}{- 34} = \frac{- 77}{- 34}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $- 34$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 34 x}{- 34} = \frac{- 77}{- 34}$

Paso 6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 77}{- 34}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{77}{34}$

Paso 7

El dominio es el conjunto de todos los valores $x$ válidos.

${x | x = \frac{77}{34}}$

Paso 8