Álgebra lineal Ejemplos

$\frac{1}{3} x - \frac{1}{4} x + \frac{1}{12} x = 3$

Paso 1

Simplifica $\frac{1}{3} x - \frac{1}{4} x + \frac{1}{12} x$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x$ .

$\frac{x}{3} - \frac{1}{4} x + \frac{1}{12} x = 3$

Paso 1.1.2

Combina $x$ y $\frac{1}{4}$ .

$\frac{x}{3} - \frac{x}{4} + \frac{1}{12} x = 3$

Paso 1.1.3

Combina $\frac{1}{12}$ y $x$ .

$\frac{x}{3} - \frac{x}{4} + \frac{x}{12} = 3$

Paso 1.2

Obtén el denominador común

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Paso 1.2.1

Multiplica $\frac{x}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} + \frac{x}{12} = 3$

Paso 1.2.2

Multiplica $\frac{x}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{x}{4} + \frac{x}{12} = 3$

Paso 1.2.3

Multiplica $\frac{x}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 4}{3 \cdot 4} - (\frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3}) + \frac{x}{12} = 3$

Paso 1.2.4

Multiplica $\frac{x}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{x \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{x}{12} = 3$

Paso 1.2.5

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{x}{12} = 3$

Paso 1.2.6

Reordena los factores de $4 \cdot 3$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{3 \cdot 4} + \frac{x}{12} = 3$

Paso 1.2.7

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{12} + \frac{x}{12} = 3$

Paso 1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 3 + x}{12} = 3$

Paso 1.4

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{4 \cdot x - x \cdot 3 + x}{12} = 3$

Paso 1.4.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{4 x - 3 x + x}{12} = 3$

Paso 1.5

Simplifica los términos.

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Paso 1.5.1

Resta $3 x$ de $4 x$ .

$\frac{x + x}{12} = 3$

Paso 1.5.2

Suma $x$ y $x$ .

$\frac{2 x}{12} = 3$

Paso 1.5.3

Cancela el factor común de $2$ y $12$ .

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Paso 1.5.3.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (x)}{12} = 3$

Paso 1.5.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.5.3.2.1

Factoriza $2$ de $12$ .

$\frac{2 x}{2 \cdot 6} = 3$

Paso 1.5.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2 \cdot 6} = 3$

Paso 1.5.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{6} = 3$

Paso 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $6$ .

$6 \frac{x}{6} = 6 \cdot 3$

Paso 3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común.

$6 \frac{x}{6} = 6 \cdot 3$

Paso 3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 6 \cdot 3$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Multiplica $6$ por $3$ .

$x = 18$

Paso 4

El dominio es el conjunto de todos los valores $x$ válidos.

${x | x = 18}$

Paso 5