Álgebra lineal Ejemplos

$\frac{1}{3 x^{2} - 27}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{1}{3 x^{2} - 27}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$3 x^{2} - 27 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Suma $27$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} = 27$

Paso 2.2

Divide cada término en $3 x^{2} = 27$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $3 x^{2} = 27$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{27}{3}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{27}{3}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{27}{3}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Divide $27$ por $3$ .

$x^{2} = 9$

Paso 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Paso 2.4

Simplifica $\pm \sqrt{9}$ .

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Paso 2.4.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Paso 2.4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 3$

Paso 2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 3$

Paso 2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 3$

Paso 2.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 3, - 3$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 3) \cup (3, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 3, - 3}$

Paso 4