Álgebra lineal Ejemplos

$\frac{n - 10}{4 n^{2}} \cdot \frac{n^{2} - 36}{n^{2} - 4 n - 60}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{n - 10}{4 n^{2}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$4 n^{2} = 0$

Paso 2

Resuelve $n$

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Paso 2.1

Divide cada término en $4 n^{2} = 0$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.1.1

Divide cada término en $4 n^{2} = 0$ por $4$ .

$\frac{4 n^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 n^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 2.1.2.1.2

Divide $n^{2}$ por $1$ .

$n^{2} = \frac{0}{4}$

Paso 2.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.3.1

Divide $0$ por $4$ .

$n^{2} = 0$

Paso 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n = \pm \sqrt{0}$

Paso 2.3

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 2.3.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$n = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$n = \pm 0$

Paso 2.3.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$n = 0$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{n^{2} - 36}{n^{2} - 4 n - 60}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$n^{2} - 4 n - 60 = 0$

Paso 4

Resuelve $n$

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Paso 4.1

Factoriza $n^{2} - 4 n - 60$ con el método AC.

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Paso 4.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 60$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 10, 6$

Paso 4.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(n - 10) (n + 6) = 0$

Paso 4.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$n - 10 = 0$

$n + 6 = 0$

Paso 4.3

Establece $n - 10$ igual a $0$ y resuelve $n$ .

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Paso 4.3.1

Establece $n - 10$ igual a $0$ .

$n - 10 = 0$

Paso 4.3.2

Suma $10$ a ambos lados de la ecuación.

$n = 10$

Paso 4.4

Establece $n + 6$ igual a $0$ y resuelve $n$ .

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Paso 4.4.1

Establece $n + 6$ igual a $0$ .

$n + 6 = 0$

Paso 4.4.2

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$n = - 6$

Paso 4.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(n - 10) (n + 6) = 0$ verdadera.

$n = 10, - 6$

Paso 5

El dominio son todos los valores de $n$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 6) \cup (- 6, 0) \cup (0, 10) \cup (10, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${n | n \neq 0, - 6, 10}$

Paso 6