Álgebra lineal Ejemplos

$\frac{n}{2} - \frac{3 n}{4} + \frac{5 n}{6} = 21$

Paso 1

Simplifica $\frac{n}{2} - \frac{3 n}{4} + \frac{5 n}{6}$ .

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Paso 1.1

Obtén el denominador común

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Paso 1.1.1

Multiplica $\frac{n}{2}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{n}{2} \cdot \frac{6}{6} - \frac{3 n}{4} + \frac{5 n}{6} = 21$

Paso 1.1.2

Multiplica $\frac{n}{2}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{n \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{3 n}{4} + \frac{5 n}{6} = 21$

Paso 1.1.3

Multiplica $\frac{3 n}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{n \cdot 6}{2 \cdot 6} - (\frac{3 n}{4} \cdot \frac{3}{3}) + \frac{5 n}{6} = 21$

Paso 1.1.4

Multiplica $\frac{3 n}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{n \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{3 n \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{5 n}{6} = 21$

Paso 1.1.5

Multiplica $\frac{5 n}{6}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{n \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{3 n \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{5 n}{6} \cdot \frac{2}{2} = 21$

Paso 1.1.6

Multiplica $\frac{5 n}{6}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{n \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{3 n \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{5 n \cdot 2}{6 \cdot 2} = 21$

Paso 1.1.7

Multiplica $2$ por $6$ .

$\frac{n \cdot 6}{12} - \frac{3 n \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{5 n \cdot 2}{6 \cdot 2} = 21$

Paso 1.1.8

Reordena los factores de $4 \cdot 3$ .

$\frac{n \cdot 6}{12} - \frac{3 n \cdot 3}{3 \cdot 4} + \frac{5 n \cdot 2}{6 \cdot 2} = 21$

Paso 1.1.9

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{n \cdot 6}{12} - \frac{3 n \cdot 3}{12} + \frac{5 n \cdot 2}{6 \cdot 2} = 21$

Paso 1.1.10

Reordena los factores de $6 \cdot 2$ .

$\frac{n \cdot 6}{12} - \frac{3 n \cdot 3}{12} + \frac{5 n \cdot 2}{2 \cdot 6} = 21$

Paso 1.1.11

Multiplica $2$ por $6$ .

$\frac{n \cdot 6}{12} - \frac{3 n \cdot 3}{12} + \frac{5 n \cdot 2}{12} = 21$

Paso 1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{n \cdot 6 - 3 n \cdot 3 + 5 n \cdot 2}{12} = 21$

Paso 1.3

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1

Mueve $6$ a la izquierda de $n$ .

$\frac{6 \cdot n - 3 n \cdot 3 + 5 n \cdot 2}{12} = 21$

Paso 1.3.2

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$\frac{6 n - 9 n + 5 n \cdot 2}{12} = 21$

Paso 1.3.3

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{6 n - 9 n + 10 n}{12} = 21$

Paso 1.4

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.4.1

Resta $9 n$ de $6 n$ .

$\frac{- 3 n + 10 n}{12} = 21$

Paso 1.4.2

Suma $- 3 n$ y $10 n$ .

$\frac{7 n}{12} = 21$

Paso 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{12}{7}$ .

$\frac{12}{7} \cdot \frac{7 n}{12} = \frac{12}{7} \cdot 21$

Paso 3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $\frac{12}{7} \cdot \frac{7 n}{12}$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 3.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{12}{7} \cdot \frac{7 n}{12} = \frac{12}{7} \cdot 21$

Paso 3.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{7} (7 n) = \frac{12}{7} \cdot 21$

Paso 3.1.1.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.1.1.2.1

Factoriza $7$ de $7 n$ .

$\frac{1}{7} (7 (n)) = \frac{12}{7} \cdot 21$

Paso 3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{7} (7 n) = \frac{12}{7} \cdot 21$

Paso 3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$n = \frac{12}{7} \cdot 21$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $\frac{12}{7} \cdot 21$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Factoriza $7$ de $21$ .

$n = \frac{12}{7} \cdot (7 (3))$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$n = \frac{12}{7} \cdot (7 \cdot 3)$

Paso 3.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$n = 12 \cdot 3$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $12$ por $3$ .

$n = 36$

Paso 4

El dominio es el conjunto de todos los valores $n$ válidos.

${n | n = 36}$

Paso 5