Álgebra lineal Ejemplos

$\log_{2} (x + 5) - \log ({(2)}^{x}) = 3$

Paso 1

Establece el argumento en $\log_{2} (x + 5)$ mayor que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x + 5 > 0$

Paso 2

Resta $5$ de ambos lados de la desigualdad.

$x > - 5$

Paso 3

Establece el argumento en $\log ({(2)}^{x})$ mayor que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

${(2)}^{x} > 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (2^{x}) > \ln (0)$

Paso 4.2

La ecuación no puede resolverse porque $\ln (0)$ es indefinida.

Indefinida

Paso 4.3

No hay soluciones para $2^{x} > 0$

No hay solución

Paso 5

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- 5, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x > - 5}$

Paso 6