Álgebra lineal Ejemplos

$\sqrt{\sqrt{15 x + 19}} = \sqrt{2 x + 3}$

Paso 1

Establece el radicando en $\sqrt{15 x + 19}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$15 x + 19 \geq 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Resta $19$ de ambos lados de la desigualdad.

$15 x \geq - 19$

Paso 2.2

Divide cada término en $15 x \geq - 19$ por $15$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $15 x \geq - 19$ por $15$ .

$\frac{15 x}{15} \geq \frac{- 19}{15}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $15$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{15 x}{15} \geq \frac{- 19}{15}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{- 19}{15}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x \geq - \frac{19}{15}$

Paso 3

Establece el radicando en $\sqrt{\sqrt{15 x + 19}}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$\sqrt{15 x + 19} \geq 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la desigualdad, eleva al cuadrado ambos lados de la desigualdad.

${\sqrt{15 x + 19}}^{2} \geq 0^{2}$

Paso 4.2

Simplifica cada lado de la desigualdad.

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Paso 4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{15 x + 19}$ como ${(15 x + 19)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(15 x + 19)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 0^{2}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Simplifica ${({(15 x + 19)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(15 x + 19)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(15 x + 19)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 0^{2}$

Paso 4.2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(15 x + 19)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 0^{2}$

Paso 4.2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(15 x + 19)}^{1} \geq 0^{2}$

Paso 4.2.2.1.2

Simplifica.

$15 x + 19 \geq 0^{2}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$15 x + 19 \geq 0$

Paso 4.3

Resuelve $x$

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Paso 4.3.1

Resta $19$ de ambos lados de la desigualdad.

$15 x \geq - 19$

Paso 4.3.2

Divide cada término en $15 x \geq - 19$ por $15$ y simplifica.

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Paso 4.3.2.1

Divide cada término en $15 x \geq - 19$ por $15$ .

$\frac{15 x}{15} \geq \frac{- 19}{15}$

Paso 4.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.2.1

Cancela el factor común de $15$ .

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Paso 4.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{15 x}{15} \geq \frac{- 19}{15}$

Paso 4.3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{- 19}{15}$

Paso 4.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x \geq - \frac{19}{15}$

Paso 4.4

Obtén el dominio de $\sqrt{15 x + 19}$ .

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Paso 4.4.1

Establece el radicando en $\sqrt{15 x + 19}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$15 x + 19 \geq 0$

Paso 4.4.2

Resuelve $x$

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Paso 4.4.2.1

Resta $19$ de ambos lados de la desigualdad.

$15 x \geq - 19$

Paso 4.4.2.2

Divide cada término en $15 x \geq - 19$ por $15$ y simplifica.

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Paso 4.4.2.2.1

Divide cada término en $15 x \geq - 19$ por $15$ .

$\frac{15 x}{15} \geq \frac{- 19}{15}$

Paso 4.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $15$ .

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Paso 4.4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{15 x}{15} \geq \frac{- 19}{15}$

Paso 4.4.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{- 19}{15}$

Paso 4.4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x \geq - \frac{19}{15}$

Paso 4.4.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$[- \frac{19}{15}, \infty)$

Paso 4.5

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x \geq - \frac{19}{15}$

Paso 5

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$[- \frac{19}{15}, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \geq - \frac{19}{15}}$

Paso 6