Álgebra lineal Ejemplos

$\frac{x}{6} - \frac{x}{8} = \frac{5}{12} x$

Paso 1

Simplifica $\frac{x}{6} - \frac{x}{8}$ .

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Paso 1.1

Para escribir $\frac{x}{6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{6} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{8} = \frac{5}{12} x$

Paso 1.2

Para escribir $- \frac{x}{8}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{6} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{8} \cdot \frac{3}{3} = \frac{5}{12} x$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $24$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{x}{6}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 4}{6 \cdot 4} - \frac{x}{8} \cdot \frac{3}{3} = \frac{5}{12} x$

Paso 1.3.2

Multiplica $6$ por $4$ .

$\frac{x \cdot 4}{24} - \frac{x}{8} \cdot \frac{3}{3} = \frac{5}{12} x$

Paso 1.3.3

Multiplica $\frac{x}{8}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 4}{24} - \frac{x \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{5}{12} x$

Paso 1.3.4

Multiplica $8$ por $3$ .

$\frac{x \cdot 4}{24} - \frac{x \cdot 3}{24} = \frac{5}{12} x$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 3}{24} = \frac{5}{12} x$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1

Factoriza $x$ de $x \cdot 4 - x \cdot 3$ .

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Paso 1.5.1.1

Factoriza $x$ de $x \cdot 4$ .

$\frac{x (4) - x \cdot 3}{24} = \frac{5}{12} x$

Paso 1.5.1.2

Factoriza $x$ de $- x \cdot 3$ .

$\frac{x (4) + x (- 1 \cdot 3)}{24} = \frac{5}{12} x$

Paso 1.5.1.3

Factoriza $x$ de $x (4) + x (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{x (4 - 1 \cdot 3)}{24} = \frac{5}{12} x$

Paso 1.5.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{x (4 - 3)}{24} = \frac{5}{12} x$

Paso 1.5.3

Resta $3$ de $4$ .

$\frac{x \cdot 1}{24} = \frac{5}{12} x$

Paso 1.6

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{x}{24} = \frac{5}{12} x$

Paso 2

Combina $\frac{5}{12}$ y $x$ .

$\frac{x}{24} = \frac{5 x}{12}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $\frac{5 x}{12}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{24} - \frac{5 x}{12} = 0$

Paso 3.2

Para escribir $- \frac{5 x}{12}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{24} - \frac{5 x}{12} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Paso 3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $24$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.3.1

Multiplica $\frac{5 x}{12}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{24} - \frac{5 x \cdot 2}{12 \cdot 2} = 0$

Paso 3.3.2

Multiplica $12$ por $2$ .

$\frac{x}{24} - \frac{5 x \cdot 2}{24} = 0$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x - 5 x \cdot 2}{24} = 0$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1

Factoriza $x$ de $x - 5 x \cdot 2$ .

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Paso 3.5.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{1} - 5 x \cdot 2}{24} = 0$

Paso 3.5.1.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - 5 x \cdot 2}{24} = 0$

Paso 3.5.1.3

Factoriza $x$ de $- 5 x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- 5 \cdot 2)}{24} = 0$

Paso 3.5.1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot 1 + x (- 5 \cdot 2)$ .

$\frac{x (1 - 5 \cdot 2)}{24} = 0$

Paso 3.5.2

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$\frac{x (1 - 10)}{24} = 0$

Paso 3.5.3

Resta $10$ de $1$ .

$\frac{x \cdot - 9}{24} = 0$

Paso 3.6

Cancela el factor común de $- 9$ y $24$ .

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Paso 3.6.1

Factoriza $3$ de $x \cdot - 9$ .

$\frac{3 (x \cdot - 3)}{24} = 0$

Paso 3.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.6.2.1

Factoriza $3$ de $24$ .

$\frac{3 (x \cdot - 3)}{3 (8)} = 0$

Paso 3.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (x \cdot - 3)}{3 \cdot 8} = 0$

Paso 3.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x \cdot - 3}{8} = 0$

Paso 3.7

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- 3 \cdot x}{8} = 0$

Paso 3.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 x}{8} = 0$

Paso 4

Establece el numerador igual a cero.

$3 x = 0$

Paso 5

Divide cada término en $3 x = 0$ por $3$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $3 x = 0$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Divide $0$ por $3$ .

$x = 0$

Paso 6

El dominio es el conjunto de todos los valores $x$ válidos.

${x | x = 0}$

Paso 7