Álgebra lineal Ejemplos

$x^{2} + (1 - a) x - a = 0$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 1 x - a x - a = 0$

Paso 1.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x^{2} + x - a x - a = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 1 - a$ y $c = - a$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- (1 - a) \pm \sqrt{{(1 - a)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- a))}}{2 \cdot 1}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + a \pm \sqrt{{(1 - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 + a \pm \sqrt{{(1 - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3

Multiplica $- - a$ .

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Paso 4.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 1 + 1 a \pm \sqrt{{(1 - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3.2

Multiplica $a$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 + a \pm \sqrt{{(1 - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4

Reescribe ${(1 - a)}^{2}$ como $(1 - a) (1 - a)$ .

$x = \frac{- 1 + a \pm \sqrt{(1 - a) (1 - a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5

Expande $(1 - a) (1 - a)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- 1 + a \pm \sqrt{1 (1 - a) - a (1 - a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- 1 + a \pm \sqrt{1 \cdot 1 + 1 (- a) - a (1 - a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- 1 + a \pm \sqrt{1 \cdot 1 + 1 (- a) - a \cdot 1 - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.6.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 + a \pm \sqrt{1 + 1 (- a) - a \cdot 1 - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.1.2

Multiplica $- a$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 + a \pm \sqrt{1 - a - a \cdot 1 - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 + a \pm \sqrt{1 - a - a - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x = \frac{- 1 + a \pm \sqrt{1 - a - a - 1 \cdot (- 1 a \cdot a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.1.5

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.6.1.5.1

Mueve $a$ .

$x = \frac{- 1 + a \pm \sqrt{1 - a - a - 1 \cdot (- 1 (a \cdot a)) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.1.5.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$x = \frac{- 1 + a \pm \sqrt{1 - a - a - 1 \cdot (- 1 a^{2}) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 1 + a \pm \sqrt{1 - a - a + 1 a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.1.7

Multiplica $a^{2}$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 + a \pm \sqrt{1 - a - a + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.2

Resta $a$ de $- a$ .

$x = \frac{- 1 + a \pm \sqrt{1 - 2 a + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.7

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.7.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 + a \pm \sqrt{1 - 2 a + a^{2} - 4 \cdot (- 1 a)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.7.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 1 + a \pm \sqrt{1 - 2 a + a^{2} + 4 a}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.8

Suma $- 2 a$ y $4 a$ .

$x = \frac{- 1 + a \pm \sqrt{1 + a^{2} + 2 a}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.9

Reordena los términos.

$x = \frac{- 1 + a \pm \sqrt{a^{2} + 2 a + 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.10

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 4.1.10.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$x = \frac{- 1 + a \pm \sqrt{a^{2} + 2 a + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.10.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 a = 2 \cdot a \cdot 1$

Paso 4.1.10.3

Reescribe el polinomio.

$x = \frac{- 1 + a \pm \sqrt{a^{2} + 2 \cdot a \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.10.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = a$ y $b = 1$ .

$x = \frac{- 1 + a \pm \sqrt{{(a + 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.11

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- 1 + a \pm (a + 1)}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 + a \pm (a + 1)}{2}$

Paso 5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + a \pm \sqrt{{(1 - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 + a \pm \sqrt{{(1 - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3

Multiplica $- - a$ .

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Paso 5.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 1 + 1 a \pm \sqrt{{(1 - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3.2

Multiplica $a$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 + a \pm \sqrt{{(1 - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4

Reescribe ${(1 - a)}^{2}$ como $(1 - a) (1 - a)$ .

$x = \frac{- 1 + a \pm \sqrt{(1 - a) (1 - a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.5

Expande $(1 - a) (1 - a)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- 1 + a \pm \sqrt{1 (1 - a) - a (1 - a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- 1 + a \pm \sqrt{1 \cdot 1 + 1 (- a) - a (1 - a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- 1 + a \pm \sqrt{1 \cdot 1 + 1 (- a) - a \cdot 1 - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.6.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.6.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 + a \pm \sqrt{1 + 1 (- a) - a \cdot 1 - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.1.2

Multiplica $- a$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 + a \pm \sqrt{1 - a - a \cdot 1 - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 + a \pm \sqrt{1 - a - a - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x = \frac{- 1 + a \pm \sqrt{1 - a - a - 1 \cdot (- 1 a \cdot a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.1.5

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.6.1.5.1

Mueve $a$ .

$x = \frac{- 1 + a \pm \sqrt{1 - a - a - 1 \cdot (- 1 (a \cdot a)) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.1.5.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$x = \frac{- 1 + a \pm \sqrt{1 - a - a - 1 \cdot (- 1 a^{2}) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 1 + a \pm \sqrt{1 - a - a + 1 a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.1.7

Multiplica $a^{2}$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 + a \pm \sqrt{1 - a - a + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.2

Resta $a$ de $- a$ .

$x = \frac{- 1 + a \pm \sqrt{1 - 2 a + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.7

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.7.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 + a \pm \sqrt{1 - 2 a + a^{2} - 4 \cdot (- 1 a)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.7.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 1 + a \pm \sqrt{1 - 2 a + a^{2} + 4 a}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.8

Suma $- 2 a$ y $4 a$ .

$x = \frac{- 1 + a \pm \sqrt{1 + a^{2} + 2 a}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.9

Reordena los términos.

$x = \frac{- 1 + a \pm \sqrt{a^{2} + 2 a + 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.10

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 5.1.10.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$x = \frac{- 1 + a \pm \sqrt{a^{2} + 2 a + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.10.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 a = 2 \cdot a \cdot 1$

Paso 5.1.10.3

Reescribe el polinomio.

$x = \frac{- 1 + a \pm \sqrt{a^{2} + 2 \cdot a \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.10.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = a$ y $b = 1$ .

$x = \frac{- 1 + a \pm \sqrt{{(a + 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.11

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- 1 + a \pm (a + 1)}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 + a \pm (a + 1)}{2}$

Paso 5.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 1 + a + a + 1}{2}$

Paso 5.4

Simplifica el numerador.

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Paso 5.4.1

Suma $- 1$ y $1$ .

$x = \frac{a + a + 0}{2}$

Paso 5.4.2

Suma $a + a$ y $0$ .

$x = \frac{a + a}{2}$

Paso 5.4.3

Suma $a$ y $a$ .

$x = \frac{2 a}{2}$

Paso 5.5

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 a}{2}$

Paso 5.5.2

Divide $a$ por $1$ .

$x = a$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + a \pm \sqrt{{(1 - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 + a \pm \sqrt{{(1 - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.3

Multiplica $- - a$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 1 + 1 a \pm \sqrt{{(1 - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.3.2

Multiplica $a$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 + a \pm \sqrt{{(1 - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4

Reescribe ${(1 - a)}^{2}$ como $(1 - a) (1 - a)$ .

$x = \frac{- 1 + a \pm \sqrt{(1 - a) (1 - a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.5

Expande $(1 - a) (1 - a)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- 1 + a \pm \sqrt{1 (1 - a) - a (1 - a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- 1 + a \pm \sqrt{1 \cdot 1 + 1 (- a) - a (1 - a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- 1 + a \pm \sqrt{1 \cdot 1 + 1 (- a) - a \cdot 1 - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.6.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.6.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 + a \pm \sqrt{1 + 1 (- a) - a \cdot 1 - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.1.2

Multiplica $- a$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 + a \pm \sqrt{1 - a - a \cdot 1 - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 + a \pm \sqrt{1 - a - a - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x = \frac{- 1 + a \pm \sqrt{1 - a - a - 1 \cdot (- 1 a \cdot a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.1.5

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.6.1.5.1

Mueve $a$ .

$x = \frac{- 1 + a \pm \sqrt{1 - a - a - 1 \cdot (- 1 (a \cdot a)) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.1.5.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$x = \frac{- 1 + a \pm \sqrt{1 - a - a - 1 \cdot (- 1 a^{2}) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 1 + a \pm \sqrt{1 - a - a + 1 a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.1.7

Multiplica $a^{2}$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 + a \pm \sqrt{1 - a - a + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.2

Resta $a$ de $- a$ .

$x = \frac{- 1 + a \pm \sqrt{1 - 2 a + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.7

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.7.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 + a \pm \sqrt{1 - 2 a + a^{2} - 4 \cdot (- 1 a)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.7.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 1 + a \pm \sqrt{1 - 2 a + a^{2} + 4 a}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.8

Suma $- 2 a$ y $4 a$ .

$x = \frac{- 1 + a \pm \sqrt{1 + a^{2} + 2 a}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.9

Reordena los términos.

$x = \frac{- 1 + a \pm \sqrt{a^{2} + 2 a + 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.10

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.10.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$x = \frac{- 1 + a \pm \sqrt{a^{2} + 2 a + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.10.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 a = 2 \cdot a \cdot 1$

Paso 6.1.10.3

Reescribe el polinomio.

$x = \frac{- 1 + a \pm \sqrt{a^{2} + 2 \cdot a \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.10.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = a$ y $b = 1$ .

$x = \frac{- 1 + a \pm \sqrt{{(a + 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.11

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- 1 + a \pm (a + 1)}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 + a \pm (a + 1)}{2}$

Paso 6.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 1 + a - (a + 1)}{2}$

Paso 6.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- 1 + a - a - 1 \cdot 1}{2}$

Paso 6.4.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 + a - a - 1}{2}$

Paso 6.4.3

Resta $1$ de $- 1$ .

$x = \frac{a - a - 2}{2}$

Paso 6.4.4

Resta $a$ de $a$ .

$x = \frac{0 - 2}{2}$

Paso 6.4.5

Resta $2$ de $0$ .

$x = \frac{- 2}{2}$

Paso 6.5

Divide $- 2$ por $2$ .

$x = - 1$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = a$

$x = - 1$

Paso 8

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${a | a \in ℝ}$

Paso 9