Álgebra lineal Ejemplos

$x^{2} y + x y = 1$

Paso 1

Factoriza $x y$ de $x^{2} y + x y$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x y$ de $x^{2} y$ .

$x y (x) + x y = 1$

Paso 1.2

Factoriza $x y$ de $x y$ .

$x y (x) + x y (1) = 1$

Paso 1.3

Factoriza $x y$ de $x y (x) + x y (1)$ .

$x y (x + 1) = 1$

Paso 2

Divide cada término en $x y (x + 1) = 1$ por $x (x + 1)$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $x y (x + 1) = 1$ por $x (x + 1)$ .

$\frac{x y (x + 1)}{x (x + 1)} = \frac{1}{x (x + 1)}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x y (x + 1)}{x (x + 1)} = \frac{1}{x (x + 1)}$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y (x + 1)}{x + 1} = \frac{1}{x (x + 1)}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (x + 1)}{x + 1} = \frac{1}{x (x + 1)}$

Paso 2.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{1}{x (x + 1)}$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{1}{x (x + 1)}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x (x + 1) = 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

Paso 4.2

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 4.3

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.3.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 4.3.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 4.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x + 1) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 1$

Paso 5

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 0, - 1}$

Paso 6