Álgebra lineal Ejemplos

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{6.5} & \frac{2}{7} & 0 & 0 \\ - \frac{6}{6.5} & - \frac{6}{7} & \frac{6}{6.5} & 0 \\ \frac{1.5}{6.5} & \frac{3}{7} & \frac{2.5}{6.5} & - 300 \end{array}]$

Paso 1

Divide $2$ por $6.5$ .

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot 0.\overline{307692} & \frac{2}{7} & 0 & 0 \\ - \frac{6}{6.5} & - \frac{6}{7} & \frac{6}{6.5} & 0 \\ \frac{1.5}{6.5} & \frac{3}{7} & \frac{2.5}{6.5} & - 300 \end{array}]$

Paso 2

Multiplica $- 1$ por $0.\overline{307692}$ .

$[\begin{array}{c} - 0.\overline{307692} & \frac{2}{7} & 0 & 0 \\ - \frac{6}{6.5} & - \frac{6}{7} & \frac{6}{6.5} & 0 \\ \frac{1.5}{6.5} & \frac{3}{7} & \frac{2.5}{6.5} & - 300 \end{array}]$

Paso 3

Divide $6$ por $6.5$ .

$[\begin{array}{c} - 0.\overline{307692} & \frac{2}{7} & 0 & 0 \\ - 1 \cdot 0.\overline{923076} & - \frac{6}{7} & \frac{6}{6.5} & 0 \\ \frac{1.5}{6.5} & \frac{3}{7} & \frac{2.5}{6.5} & - 300 \end{array}]$

Paso 4

Multiplica $- 1$ por $0.\overline{923076}$ .

$[\begin{array}{c} - 0.\overline{307692} & \frac{2}{7} & 0 & 0 \\ - 0.\overline{923076} & - \frac{6}{7} & \frac{6}{6.5} & 0 \\ \frac{1.5}{6.5} & \frac{3}{7} & \frac{2.5}{6.5} & - 300 \end{array}]$

Paso 5

Divide $6$ por $6.5$ .

$[\begin{array}{c} - 0.\overline{307692} & \frac{2}{7} & 0 & 0 \\ - 0.\overline{923076} & - \frac{6}{7} & 0.\overline{923076} & 0 \\ \frac{1.5}{6.5} & \frac{3}{7} & \frac{2.5}{6.5} & - 300 \end{array}]$

Paso 6

Divide $1.5$ por $6.5$ .

$[\begin{array}{c} - 0.\overline{307692} & \frac{2}{7} & 0 & 0 \\ - 0.\overline{923076} & - \frac{6}{7} & 0.\overline{923076} & 0 \\ 0.\overline{230769} & \frac{3}{7} & \frac{2.5}{6.5} & - 300 \end{array}]$

Paso 7

Divide $2.5$ por $6.5$ .

$[\begin{array}{c} - 0.\overline{307692} & \frac{2}{7} & 0 & 0 \\ - 0.\overline{923076} & - \frac{6}{7} & 0.\overline{923076} & 0 \\ 0.\overline{230769} & \frac{3}{7} & 0.\overline{384615} & - 300 \end{array}]$

Paso 8

Multiplica cada elemento de $R_{1}$ por $\frac{1}{- 0.\overline{307692}}$ para hacer que la entrada en $1, 1$ sea $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Multiplica cada elemento de $R_{1}$ por $\frac{1}{- 0.\overline{307692}}$ para hacer que la entrada en $1, 1$ sea $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 0.\overline{307692}}{- 0.\overline{307692}} & \frac{\frac{2}{7}}{- 0.\overline{307692}} & \frac{0}{- 0.\overline{307692}} & \frac{0}{- 0.\overline{307692}} \\ - 0.\overline{923076} & - \frac{6}{7} & 0.\overline{923076} & 0 \\ 0.\overline{230769} & \frac{3}{7} & 0.\overline{384615} & - 300 \end{array}]$

Paso 8.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ - 0.\overline{923076} & - \frac{6}{7} & 0.\overline{923076} & 0 \\ 0.\overline{230769} & \frac{3}{7} & 0.\overline{384615} & - 300 \end{array}]$

Paso 9

Realiza la operación de fila $R_{2} = R_{2} + 0.\overline{923076} R_{1}$ para hacer que la entrada en $2, 1$ sea $0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Realiza la operación de fila $R_{2} = R_{2} + 0.\overline{923076} R_{1}$ para hacer que la entrada en $2, 1$ sea $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ - 0.\overline{923076} + 0.\overline{923076} \cdot 1 & - \frac{6}{7} + 0.\overline{923076} \cdot - 0.9\overline{285714} & 0.\overline{923076} + 0.\overline{923076} \cdot 0 & 0 + 0.\overline{923076} \cdot 0 \\ 0.\overline{230769} & \frac{3}{7} & 0.\overline{384615} & - 300 \end{array}]$

Paso 9.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & - \frac{12}{7} & 0.\overline{923076} & 0 \\ 0.\overline{230769} & \frac{3}{7} & 0.\overline{384615} & - 300 \end{array}]$

Paso 10

Realiza la operación de fila $R_{3} = R_{3} - 0.\overline{230769} R_{1}$ para hacer que la entrada en $3, 1$ sea $0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Realiza la operación de fila $R_{3} = R_{3} - 0.\overline{230769} R_{1}$ para hacer que la entrada en $3, 1$ sea $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & - \frac{12}{7} & 0.\overline{923076} & 0 \\ 0.\overline{230769} - 0.\overline{230769} \cdot 1 & \frac{3}{7} - 0.\overline{230769} \cdot - 0.9\overline{285714} & 0.\overline{384615} - 0.\overline{230769} \cdot 0 & - 300 - 0.\overline{230769} \cdot 0 \end{array}]$

Paso 10.2

Simplifica $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & - \frac{12}{7} & 0.\overline{923076} & 0 \\ 0 & 0.6\overline{428571} & 0.\overline{384615} & - 300 \end{array}]$

Paso 11

Multiplica cada elemento de $R_{2}$ por $- \frac{7}{12}$ para hacer que la entrada en $2, 2$ sea $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Multiplica cada elemento de $R_{2}$ por $- \frac{7}{12}$ para hacer que la entrada en $2, 2$ sea $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ - \frac{7}{12} \cdot 0 & - \frac{7}{12} (- \frac{12}{7}) & - \frac{7}{12} \cdot 0.\overline{923076} & - \frac{7}{12} \cdot 0 \\ 0 & 0.6\overline{428571} & 0.\overline{384615} & - 300 \end{array}]$

Paso 11.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - 0.\overline{538461} & 0 \\ 0 & 0.6\overline{428571} & 0.\overline{384615} & - 300 \end{array}]$

Paso 12

Realiza la operación de fila $R_{3} = R_{3} - 0.6\overline{428571} R_{2}$ para hacer que la entrada en $3, 2$ sea $0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1

Realiza la operación de fila $R_{3} = R_{3} - 0.6\overline{428571} R_{2}$ para hacer que la entrada en $3, 2$ sea $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - 0.\overline{538461} & 0 \\ 0 - 0.6\overline{428571} \cdot 0 & 0.6\overline{428571} - 0.6\overline{428571} \cdot 1 & 0.\overline{384615} - 0.6\overline{428571} \cdot - 0.\overline{538461} & - 300 - 0.6\overline{428571} \cdot 0 \end{array}]$

Paso 12.2

Simplifica $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - 0.\overline{538461} & 0 \\ 0 & 0 & 0.7\overline{307692} & - 300 \end{array}]$

Paso 13

Multiplica cada elemento de $R_{3}$ por $\frac{1}{0.7\overline{307692}}$ para hacer que la entrada en $3, 3$ sea $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 13.1

Multiplica cada elemento de $R_{3}$ por $\frac{1}{0.7\overline{307692}}$ para hacer que la entrada en $3, 3$ sea $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - 0.\overline{538461} & 0 \\ \frac{0}{0.7\overline{307692}} & \frac{0}{0.7\overline{307692}} & \frac{0.7\overline{307692}}{0.7\overline{307692}} & \frac{- 300}{0.7\overline{307692}} \end{array}]$

Paso 13.2

Simplifica $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - 0.\overline{538461} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 410.52631578 \end{array}]$

Paso 14

Realiza la operación de fila $R_{2} = R_{2} + 0.\overline{538461} R_{3}$ para hacer que la entrada en $2, 3$ sea $0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 14.1

Realiza la operación de fila $R_{2} = R_{2} + 0.\overline{538461} R_{3}$ para hacer que la entrada en $2, 3$ sea $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 + 0.\overline{538461} \cdot 0 & 1 + 0.\overline{538461} \cdot 0 & - 0.\overline{538461} + 0.\overline{538461} \cdot 1 & 0 + 0.\overline{538461} \cdot - 410.52631578 \\ 0 & 0 & 1 & - 410.52631578 \end{array}]$

Paso 14.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & - 221.05263157 \\ 0 & 0 & 1 & - 410.52631578 \end{array}]$

Paso 15

Realiza la operación de fila $R_{1} = R_{1} + 0.9\overline{285714} R_{2}$ para hacer que la entrada en $1, 2$ sea $0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 15.1

Realiza la operación de fila $R_{1} = R_{1} + 0.9\overline{285714} R_{2}$ para hacer que la entrada en $1, 2$ sea $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 0.9\overline{285714} \cdot 0 & - 0.9\overline{285714} + 0.9\overline{285714} \cdot 1 & 0 + 0.9\overline{285714} \cdot 0 & 0 + 0.9\overline{285714} \cdot - 221.05263157 \\ 0 & 1 & 0 & - 221.05263157 \\ 0 & 0 & 1 & - 410.52631578 \end{array}]$

Paso 15.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 205.26315789 \\ 0 & 1 & 0 & - 221.05263157 \\ 0 & 0 & 1 & - 410.52631578 \end{array}]$