Álgebra lineal Ejemplos

$[\begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{12}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{16}{26} \end{array}]$

Paso 1

Cancela el factor común de $12$ y $26$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $2$ de $12$ .

$[\begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{2 (6)}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{16}{26} \end{array}]$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Factoriza $2$ de $26$ .

$[\begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 13} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{16}{26} \end{array}]$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

$[\begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 13} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{16}{26} \end{array}]$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

$[\begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{6}{13} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{16}{26} \end{array}]$

Paso 2

Cancela el factor común de $16$ y $26$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $2$ de $16$ .

$[\begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{6}{13} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{2 (8)}{26} \end{array}]$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Factoriza $2$ de $26$ .

$[\begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{6}{13} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 13} \end{array}]$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$[\begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{6}{13} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 13} \end{array}]$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$[\begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{6}{13} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{8}{13} \end{array}]$

Paso 3

Find the determinant.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Paso 3.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Paso 3.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} \frac{6}{13} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{8}{13} \end{array} |$

Paso 3.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$\frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{6}{13} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{8}{13} \end{array} |$

Paso 3.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{8}{13} \end{array} |$

Paso 3.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{8}{13} \end{array} |$

Paso 3.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

Paso 3.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$\frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

Paso 3.1.9

Add the terms together.

$\frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{6}{13} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{8}{13} \end{array} | - \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{8}{13} \end{array} | + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

Paso 3.2

Evalúa $| \begin{array}{c} \frac{6}{13} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{8}{13} \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$\frac{17}{26} (\frac{6}{13} \cdot \frac{8}{13} - \frac{17}{26} \cdot \frac{17}{26}) - \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{8}{13} \end{array} | + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

Paso 3.2.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1

Multiplica $\frac{6}{13} \cdot \frac{8}{13}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1.1

Multiplica $\frac{6}{13}$ por $\frac{8}{13}$ .

$\frac{17}{26} (\frac{6 \cdot 8}{13 \cdot 13} - \frac{17}{26} \cdot \frac{17}{26}) - \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{8}{13} \end{array} | + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

Paso 3.2.2.1.1.2

Multiplica $6$ por $8$ .

$\frac{17}{26} (\frac{48}{13 \cdot 13} - \frac{17}{26} \cdot \frac{17}{26}) - \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{8}{13} \end{array} | + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

Paso 3.2.2.1.1.3

Multiplica $13$ por $13$ .

$\frac{17}{26} (\frac{48}{169} - \frac{17}{26} \cdot \frac{17}{26}) - \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{8}{13} \end{array} | + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

Paso 3.2.2.1.2

Multiplica $- \frac{17}{26} \cdot \frac{17}{26}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.2.1

Multiplica $\frac{17}{26}$ por $\frac{17}{26}$ .

$\frac{17}{26} (\frac{48}{169} - \frac{17 \cdot 17}{26 \cdot 26}) - \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{8}{13} \end{array} | + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

Paso 3.2.2.1.2.2

Multiplica $17$ por $17$ .

$\frac{17}{26} (\frac{48}{169} - \frac{289}{26 \cdot 26}) - \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{8}{13} \end{array} | + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

Paso 3.2.2.1.2.3

Multiplica $26$ por $26$ .

$\frac{17}{26} (\frac{48}{169} - \frac{289}{676}) - \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{8}{13} \end{array} | + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

Paso 3.2.2.2

Para escribir $\frac{48}{169}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{17}{26} (\frac{48}{169} \cdot \frac{4}{4} - \frac{289}{676}) - \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{8}{13} \end{array} | + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

Paso 3.2.2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $676$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.3.1

Multiplica $\frac{48}{169}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{17}{26} (\frac{48 \cdot 4}{169 \cdot 4} - \frac{289}{676}) - \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{8}{13} \end{array} | + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

Paso 3.2.2.3.2

Multiplica $169$ por $4$ .

$\frac{17}{26} (\frac{48 \cdot 4}{676} - \frac{289}{676}) - \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{8}{13} \end{array} | + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

Paso 3.2.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{17}{26} \cdot \frac{48 \cdot 4 - 289}{676} - \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{8}{13} \end{array} | + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

Paso 3.2.2.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.5.1

Multiplica $48$ por $4$ .

$\frac{17}{26} \cdot \frac{192 - 289}{676} - \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{8}{13} \end{array} | + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

Paso 3.2.2.5.2

Resta $289$ de $192$ .

$\frac{17}{26} \cdot \frac{- 97}{676} - \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{8}{13} \end{array} | + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

Paso 3.2.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{8}{13} \end{array} | + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

Paso 3.3

Evalúa $| \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \\ \frac{17}{26} & \frac{8}{13} \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (\frac{17}{26} \cdot \frac{8}{13} - \frac{17}{26} \cdot \frac{17}{26}) + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

Paso 3.3.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1.1

Factoriza $2$ de $26$ .

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (\frac{17}{2 (13)} \cdot \frac{8}{13} - \frac{17}{26} \cdot \frac{17}{26}) + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

Paso 3.3.2.1.1.2

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (\frac{17}{2 \cdot 13} \cdot \frac{2 \cdot 4}{13} - \frac{17}{26} \cdot \frac{17}{26}) + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

Paso 3.3.2.1.1.3

Cancela el factor común.

Paso 3.3.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (\frac{17}{13} \cdot \frac{4}{13} - \frac{17}{26} \cdot \frac{17}{26}) + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

Paso 3.3.2.1.2

Multiplica $\frac{17}{13}$ por $\frac{4}{13}$ .

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (\frac{17 \cdot 4}{13 \cdot 13} - \frac{17}{26} \cdot \frac{17}{26}) + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

Paso 3.3.2.1.3

Multiplica $17$ por $4$ .

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (\frac{68}{13 \cdot 13} - \frac{17}{26} \cdot \frac{17}{26}) + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

Paso 3.3.2.1.4

Multiplica $13$ por $13$ .

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (\frac{68}{169} - \frac{17}{26} \cdot \frac{17}{26}) + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

Paso 3.3.2.1.5

Multiplica $- \frac{17}{26} \cdot \frac{17}{26}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.5.1

Multiplica $\frac{17}{26}$ por $\frac{17}{26}$ .

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (\frac{68}{169} - \frac{17 \cdot 17}{26 \cdot 26}) + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

Paso 3.3.2.1.5.2

Multiplica $17$ por $17$ .

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (\frac{68}{169} - \frac{289}{26 \cdot 26}) + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

Paso 3.3.2.1.5.3

Multiplica $26$ por $26$ .

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (\frac{68}{169} - \frac{289}{676}) + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

Paso 3.3.2.2

Para escribir $\frac{68}{169}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (\frac{68}{169} \cdot \frac{4}{4} - \frac{289}{676}) + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

Paso 3.3.2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $676$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.3.1

Multiplica $\frac{68}{169}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (\frac{68 \cdot 4}{169 \cdot 4} - \frac{289}{676}) + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

Paso 3.3.2.3.2

Multiplica $169$ por $4$ .

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (\frac{68 \cdot 4}{676} - \frac{289}{676}) + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

Paso 3.3.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} \cdot \frac{68 \cdot 4 - 289}{676} + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

Paso 3.3.2.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.5.1

Multiplica $68$ por $4$ .

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} \cdot \frac{272 - 289}{676} + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

Paso 3.3.2.5.2

Resta $289$ de $272$ .

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} \cdot \frac{- 17}{676} + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

Paso 3.3.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (- \frac{17}{676}) + \frac{17}{26} | \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$

Paso 3.4

Evalúa $| \begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{6}{13} \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (- \frac{17}{676}) + \frac{17}{26} (\frac{17}{26} \cdot \frac{17}{26} - \frac{17}{26} \cdot \frac{6}{13})$

Paso 3.4.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.1

Multiplica $\frac{17}{26} \cdot \frac{17}{26}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.1.1

Multiplica $\frac{17}{26}$ por $\frac{17}{26}$ .

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (- \frac{17}{676}) + \frac{17}{26} (\frac{17 \cdot 17}{26 \cdot 26} - \frac{17}{26} \cdot \frac{6}{13})$

Paso 3.4.2.1.1.2

Multiplica $17$ por $17$ .

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (- \frac{17}{676}) + \frac{17}{26} (\frac{289}{26 \cdot 26} - \frac{17}{26} \cdot \frac{6}{13})$

Paso 3.4.2.1.1.3

Multiplica $26$ por $26$ .

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (- \frac{17}{676}) + \frac{17}{26} (\frac{289}{676} - \frac{17}{26} \cdot \frac{6}{13})$

Paso 3.4.2.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{17}{26}$ al numerador.

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (- \frac{17}{676}) + \frac{17}{26} (\frac{289}{676} + \frac{- 17}{26} \cdot \frac{6}{13})$

Paso 3.4.2.1.2.2

Factoriza $2$ de $26$ .

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (- \frac{17}{676}) + \frac{17}{26} (\frac{289}{676} + \frac{- 17}{2 (13)} \cdot \frac{6}{13})$

Paso 3.4.2.1.2.3

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (- \frac{17}{676}) + \frac{17}{26} (\frac{289}{676} + \frac{- 17}{2 \cdot 13} \cdot \frac{2 \cdot 3}{13})$

Paso 3.4.2.1.2.4

Cancela el factor común.

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (- \frac{17}{676}) + \frac{17}{26} (\frac{289}{676} + \frac{- 17}{2 \cdot 13} \cdot \frac{2 \cdot 3}{13})$

Paso 3.4.2.1.2.5

Reescribe la expresión.

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (- \frac{17}{676}) + \frac{17}{26} (\frac{289}{676} + \frac{- 17}{13} \cdot \frac{3}{13})$

Paso 3.4.2.1.3

Multiplica $\frac{- 17}{13}$ por $\frac{3}{13}$ .

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (- \frac{17}{676}) + \frac{17}{26} (\frac{289}{676} + \frac{- 17 \cdot 3}{13 \cdot 13})$

Paso 3.4.2.1.4

Multiplica $- 17$ por $3$ .

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (- \frac{17}{676}) + \frac{17}{26} (\frac{289}{676} + \frac{- 51}{13 \cdot 13})$

Paso 3.4.2.1.5

Multiplica $13$ por $13$ .

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (- \frac{17}{676}) + \frac{17}{26} (\frac{289}{676} + \frac{- 51}{169})$

Paso 3.4.2.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (- \frac{17}{676}) + \frac{17}{26} (\frac{289}{676} - \frac{51}{169})$

Paso 3.4.2.2

Para escribir $- \frac{51}{169}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (- \frac{17}{676}) + \frac{17}{26} (\frac{289}{676} - \frac{51}{169} \cdot \frac{4}{4})$

Paso 3.4.2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $676$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.3.1

Multiplica $\frac{51}{169}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (- \frac{17}{676}) + \frac{17}{26} (\frac{289}{676} - \frac{51 \cdot 4}{169 \cdot 4})$

Paso 3.4.2.3.2

Multiplica $169$ por $4$ .

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (- \frac{17}{676}) + \frac{17}{26} (\frac{289}{676} - \frac{51 \cdot 4}{676})$

Paso 3.4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (- \frac{17}{676}) + \frac{17}{26} \cdot \frac{289 - 51 \cdot 4}{676}$

Paso 3.4.2.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.5.1

Multiplica $- 51$ por $4$ .

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (- \frac{17}{676}) + \frac{17}{26} \cdot \frac{289 - 204}{676}$

Paso 3.4.2.5.2

Resta $204$ de $289$ .

$\frac{17}{26} (- \frac{97}{676}) - \frac{17}{26} (- \frac{17}{676}) + \frac{17}{26} \cdot \frac{85}{676}$

Paso 3.5

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1.1

Multiplica $\frac{17}{26} (- \frac{97}{676})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1.1.1

Multiplica $\frac{17}{26}$ por $\frac{97}{676}$ .

$- \frac{17 \cdot 97}{26 \cdot 676} - \frac{17}{26} (- \frac{17}{676}) + \frac{17}{26} \cdot \frac{85}{676}$

Paso 3.5.1.1.2

Multiplica $17$ por $97$ .

$- \frac{1649}{26 \cdot 676} - \frac{17}{26} (- \frac{17}{676}) + \frac{17}{26} \cdot \frac{85}{676}$

Paso 3.5.1.1.3

Multiplica $26$ por $676$ .

$- \frac{1649}{17576} - \frac{17}{26} (- \frac{17}{676}) + \frac{17}{26} \cdot \frac{85}{676}$

Paso 3.5.1.2

Multiplica $- \frac{17}{26} (- \frac{17}{676})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{1649}{17576} + 1 (\frac{17}{26}) \frac{17}{676} + \frac{17}{26} \cdot \frac{85}{676}$

Paso 3.5.1.2.2

Multiplica $\frac{17}{26}$ por $1$ .

$- \frac{1649}{17576} + \frac{17}{26} \cdot \frac{17}{676} + \frac{17}{26} \cdot \frac{85}{676}$

Paso 3.5.1.2.3

Multiplica $\frac{17}{26}$ por $\frac{17}{676}$ .

$- \frac{1649}{17576} + \frac{17 \cdot 17}{26 \cdot 676} + \frac{17}{26} \cdot \frac{85}{676}$

Paso 3.5.1.2.4

Multiplica $17$ por $17$ .

$- \frac{1649}{17576} + \frac{289}{26 \cdot 676} + \frac{17}{26} \cdot \frac{85}{676}$

Paso 3.5.1.2.5

Multiplica $26$ por $676$ .

$- \frac{1649}{17576} + \frac{289}{17576} + \frac{17}{26} \cdot \frac{85}{676}$

Paso 3.5.1.3

Multiplica $\frac{17}{26} \cdot \frac{85}{676}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1.3.1

Multiplica $\frac{17}{26}$ por $\frac{85}{676}$ .

$- \frac{1649}{17576} + \frac{289}{17576} + \frac{17 \cdot 85}{26 \cdot 676}$

Paso 3.5.1.3.2

Multiplica $17$ por $85$ .

$- \frac{1649}{17576} + \frac{289}{17576} + \frac{1445}{26 \cdot 676}$

Paso 3.5.1.3.3

Multiplica $26$ por $676$ .

$- \frac{1649}{17576} + \frac{289}{17576} + \frac{1445}{17576}$

Paso 3.5.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 1649 + 289 + 1445}{17576}$

Paso 3.5.3

Suma $- 1649$ y $289$ .

$\frac{- 1360 + 1445}{17576}$

Paso 3.5.4

Suma $- 1360$ y $1445$ .

$\frac{85}{17576}$

Paso 4

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Paso 5

Set up a $3 \times 6$ matrix where the left half is the original matrix and the right half is its identity matrix.

$[\begin{array}{c} \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & 1 & 0 & 0 \\ \frac{17}{26} & \frac{6}{13} & \frac{17}{26} & 0 & 1 & 0 \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{8}{13} & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Paso 6

Obtén la forma escalonada reducida por filas.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{26}{17}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{26}{17}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{26}{17} \cdot \frac{17}{26} & \frac{26}{17} \cdot \frac{17}{26} & \frac{26}{17} \cdot \frac{17}{26} & \frac{26}{17} \cdot 1 & \frac{26}{17} \cdot 0 & \frac{26}{17} \cdot 0 \\ \frac{17}{26} & \frac{6}{13} & \frac{17}{26} & 0 & 1 & 0 \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{8}{13} & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Paso 6.1.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & \frac{26}{17} & 0 & 0 \\ \frac{17}{26} & \frac{6}{13} & \frac{17}{26} & 0 & 1 & 0 \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{8}{13} & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Paso 6.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{17}{26} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{17}{26} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & \frac{26}{17} & 0 & 0 \\ \frac{17}{26} - \frac{17}{26} \cdot 1 & \frac{6}{13} - \frac{17}{26} \cdot 1 & \frac{17}{26} - \frac{17}{26} \cdot 1 & 0 - \frac{17}{26} \cdot \frac{26}{17} & 1 - \frac{17}{26} \cdot 0 & 0 - \frac{17}{26} \cdot 0 \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{8}{13} & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Paso 6.2.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & \frac{26}{17} & 0 & 0 \\ 0 & - \frac{5}{26} & 0 & - 1 & 1 & 0 \\ \frac{17}{26} & \frac{17}{26} & \frac{8}{13} & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Paso 6.3

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - \frac{17}{26} R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - \frac{17}{26} R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & \frac{26}{17} & 0 & 0 \\ 0 & - \frac{5}{26} & 0 & - 1 & 1 & 0 \\ \frac{17}{26} - \frac{17}{26} \cdot 1 & \frac{17}{26} - \frac{17}{26} \cdot 1 & \frac{8}{13} - \frac{17}{26} \cdot 1 & 0 - \frac{17}{26} \cdot \frac{26}{17} & 0 - \frac{17}{26} \cdot 0 & 1 - \frac{17}{26} \cdot 0 \end{array}]$

Paso 6.3.2

Simplifica $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & \frac{26}{17} & 0 & 0 \\ 0 & - \frac{5}{26} & 0 & - 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & - \frac{1}{26} & - 1 & 0 & 1 \end{array}]$

Paso 6.4

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{26}{5}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{26}{5}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & \frac{26}{17} & 0 & 0 \\ - \frac{26}{5} \cdot 0 & - \frac{26}{5} (- \frac{5}{26}) & - \frac{26}{5} \cdot 0 & - \frac{26}{5} \cdot - 1 & - \frac{26}{5} \cdot 1 & - \frac{26}{5} \cdot 0 \\ 0 & 0 & - \frac{1}{26} & - 1 & 0 & 1 \end{array}]$

Paso 6.4.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & \frac{26}{17} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{26}{5} & - \frac{26}{5} & 0 \\ 0 & 0 & - \frac{1}{26} & - 1 & 0 & 1 \end{array}]$

Paso 6.5

Multiply each element of $R_{3}$ by $- 26$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.1

Multiply each element of $R_{3}$ by $- 26$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & \frac{26}{17} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{26}{5} & - \frac{26}{5} & 0 \\ - 26 \cdot 0 & - 26 \cdot 0 & - 26 (- \frac{1}{26}) & - 26 \cdot - 1 & - 26 \cdot 0 & - 26 \cdot 1 \end{array}]$

Paso 6.5.2

Simplifica $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & \frac{26}{17} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{26}{5} & - \frac{26}{5} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 26 & 0 & - 26 \end{array}]$

Paso 6.6

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{3}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.6.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{3}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 0 & 1 - 1 & \frac{26}{17} - 26 & 0 - 0 & 0 + 26 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{26}{5} & - \frac{26}{5} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 26 & 0 & - 26 \end{array}]$

Paso 6.6.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & - \frac{416}{17} & 0 & 26 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{26}{5} & - \frac{26}{5} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 26 & 0 & - 26 \end{array}]$

Paso 6.7

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.7.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & 0 - 0 & - \frac{416}{17} - \frac{26}{5} & 0 + \frac{26}{5} & 26 - 0 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{26}{5} & - \frac{26}{5} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 26 & 0 & - 26 \end{array}]$

Paso 6.7.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - \frac{2522}{85} & \frac{26}{5} & 26 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{26}{5} & - \frac{26}{5} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 26 & 0 & - 26 \end{array}]$

Paso 7

The right half of the reduced row echelon form is the inverse.

$[\begin{array}{c} - \frac{2522}{85} & \frac{26}{5} & 26 \\ \frac{26}{5} & - \frac{26}{5} & 0 \\ 26 & 0 & - 26 \end{array}]$