Álgebra lineal Ejemplos

[\begin{matrix} sin (t h e t a) & - 1 - 1 & sin (t h e t a) \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \sin (t h e t a) & - 1 \\ - 1 & \sin (t h e t a) \end{array}]$

Paso 1

Multiplica

t

$t$ por

t

$t$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1

Mueve

t

$t$ .

[\begin{matrix} sin (t \cdot t h e a) & - 1 - 1 & sin (t h e t a) \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \sin (t \cdot t h e a) & - 1 \\ - 1 & \sin (t h e t a) \end{array}]$

Paso 1.2

Multiplica

t

$t$ por

t

$t$ .

[\begin{matrix} sin (t^{2} h e a) & - 1 - 1 & sin (t h e t a) \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \sin (t^{2} h e a) & - 1 \\ - 1 & \sin (t h e t a) \end{array}]$

[\begin{matrix} sin (t^{2} h e a) & - 1 - 1 & sin (t h e t a) \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \sin (t^{2} h e a) & - 1 \\ - 1 & \sin (t h e t a) \end{array}]$

Paso 2

Multiplica

t

$t$ por

t

$t$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve

t

$t$ .

[\begin{matrix} sin (t^{2} h e a) & - 1 - 1 & sin (t \cdot t h e a) \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \sin (t^{2} h e a) & - 1 \\ - 1 & \sin (t \cdot t h e a) \end{array}]$

Paso 2.2

Multiplica

t

$t$ por

t

$t$ .

[\begin{matrix} sin (t^{2} h e a) & - 1 - 1 & sin (t^{2} h e a) \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \sin (t^{2} h e a) & - 1 \\ - 1 & \sin (t^{2} h e a) \end{array}]$

[\begin{matrix} sin (t^{2} h e a) & - 1 - 1 & sin (t^{2} h e a) \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \sin (t^{2} h e a) & - 1 \\ - 1 & \sin (t^{2} h e a) \end{array}]$

Paso 3

El determinante de una matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

sin (t^{2} h e a) sin (t^{2} h e a) - - - 1

$\sin (t^{2} h e a) \sin (t^{2} h e a) - - - 1$

Paso 4

Simplifica el determinante.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica

sin (t^{2} h e a) sin (t^{2} h e a)

$\sin (t^{2} h e a) \sin (t^{2} h e a)$ .

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Paso 4.1.1.1

Eleva

sin (t^{2} h e a)

$\sin (t^{2} h e a)$ a la potencia de

1

$1$ .

{sin}^{1} (t^{2} h e a) sin (t^{2} h e a) - - - 1

$\sin^{1} (t^{2} h e a) \sin (t^{2} h e a) - - - 1$

Paso 4.1.1.2

Eleva

sin (t^{2} h e a)

$\sin (t^{2} h e a)$ a la potencia de

1

$1$ .

{sin}^{1} (t^{2} h e a) {sin}^{1} (t^{2} h e a) - - - 1

$\sin^{1} (t^{2} h e a) \sin^{1} (t^{2} h e a) - - - 1$

Paso 4.1.1.3

Usa la regla de la potencia

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

{sin (t^{2} h e a)}^{1 + 1} - - - 1

${\sin (t^{2} h e a)}^{1 + 1} - - - 1$

Paso 4.1.1.4

Suma

1

$1$ y

1

$1$ .

{sin}^{2} (t^{2} h e a) - - - 1

$\sin^{2} (t^{2} h e a) - - - 1$

{sin}^{2} (t^{2} h e a) - - - 1

$\sin^{2} (t^{2} h e a) - - - 1$

Paso 4.1.2

Multiplica

- - - 1

$- - - 1$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica

- 1

$- 1$ por

- 1

$- 1$ .

{sin}^{2} (t^{2} h e a) - 1 \cdot 1

$\sin^{2} (t^{2} h e a) - 1 \cdot 1$

Paso 4.1.2.2

Multiplica

- 1

$- 1$ por

1

$1$ .

{sin}^{2} (t^{2} h e a) - 1

$\sin^{2} (t^{2} h e a) - 1$

{sin}^{2} (t^{2} h e a) - 1

$\sin^{2} (t^{2} h e a) - 1$

{sin}^{2} (t^{2} h e a) - 1

$\sin^{2} (t^{2} h e a) - 1$

Paso 4.2

Reordena

{sin}^{2} (t^{2} h e a)

$\sin^{2} (t^{2} h e a)$ y

- 1

$- 1$ .

- 1 + {sin}^{2} (t^{2} h e a)

$- 1 + \sin^{2} (t^{2} h e a)$

Paso 4.3

Reescribe

$- 1$ como

$- 1 (1)$ .

$- 1 (1) + \sin^{2} (t^{2} h e a)$

Paso 4.4

Factoriza

$- 1$ de

$\sin^{2} (t^{2} h e a)$ .

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (t^{2} h e a))$

Paso 4.5

Factoriza

$- 1$ de

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (t^{2} h e a))$ .

$- 1 (1 - \sin^{2} (t^{2} h e a))$

Paso 4.6

Reescribe

$- 1 (1 - \sin^{2} (t^{2} h e a))$ como

$- (1 - \sin^{2} (t^{2} h e a))$ .

$- (1 - \sin^{2} (t^{2} h e a))$

Paso 4.7

Aplica la identidad pitagórica.

$- \cos^{2} (t^{2} h e a)$