Álgebra lineal Ejemplos

$[\begin{array}{c} 2 & \sqrt{5} \\ \sqrt{5} & 5 \end{array}]$

Paso 1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot 5 - \sqrt{5} \sqrt{5}$

Paso 2

Simplifica el determinante.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $2$ por $5$ .

$10 - \sqrt{5} \sqrt{5}$

Paso 2.1.2

Multiplica $- \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

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Paso 2.1.2.1

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$10 - ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Paso 2.1.2.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$10 - ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Paso 2.1.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$10 - {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Paso 2.1.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$10 - {\sqrt{5}}^{2}$

Paso 2.1.3

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 2.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$10 - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.1.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.1.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$10 - 5^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.1.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.3.4.1

Cancela el factor común.

$10 - 5^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.1.3.4.2

Reescribe la expresión.

$10 - 5^{1}$

Paso 2.1.3.5

Evalúa el exponente.

$10 - 1 \cdot 5$

Paso 2.1.4

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$10 - 5$

Paso 2.2

Resta $5$ de $10$ .

$5$