Álgebra lineal Ejemplos

$[\begin{array}{c} 2 \cdot k - m \cdot x^{2} & - k \\ - k & k - \frac{m}{2} \cdot x^{2} \end{array}]$

Paso 1

Multiplica $- m$ por $x^{2}$ .

$[\begin{array}{c} 2 k - m x^{2} & - k \\ - k & k - \frac{m}{2} \cdot x^{2} \end{array}]$

Paso 2

Combina $x^{2}$ y $\frac{m}{2}$ .

$[\begin{array}{c} 2 k - m x^{2} & - k \\ - k & k - \frac{x^{2} m}{2} \end{array}]$

Paso 3

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(2 k - m x^{2}) (k - \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

Paso 4

Simplifica el determinante.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Expande $(2 k - m x^{2}) (k - \frac{x^{2} m}{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 k (k - \frac{x^{2} m}{2}) - m x^{2} (k - \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

Paso 4.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 k \cdot k + 2 k (- \frac{x^{2} m}{2}) - m x^{2} (k - \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

Paso 4.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 k \cdot k + 2 k (- \frac{x^{2} m}{2}) - m x^{2} k - m x^{2} (- \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

Paso 4.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.2.1.1

Multiplica $k$ por $k$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.2.1.1.1

Mueve $k$ .

$2 (k \cdot k) + 2 k (- \frac{x^{2} m}{2}) - m x^{2} k - m x^{2} (- \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

Paso 4.1.2.1.1.2

Multiplica $k$ por $k$ .

$2 k^{2} + 2 k (- \frac{x^{2} m}{2}) - m x^{2} k - m x^{2} (- \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

Paso 4.1.2.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.2.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x^{2} m}{2}$ al numerador.

$2 k^{2} + 2 k \frac{- x^{2} m}{2} - m x^{2} k - m x^{2} (- \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

Paso 4.1.2.1.2.2

Factoriza $2$ de $2 k$ .

$2 k^{2} + 2 (k) \frac{- x^{2} m}{2} - m x^{2} k - m x^{2} (- \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

Paso 4.1.2.1.2.3

Cancela el factor común.

$2 k^{2} + 2 k \frac{- x^{2} m}{2} - m x^{2} k - m x^{2} (- \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

Paso 4.1.2.1.2.4

Reescribe la expresión.

$2 k^{2} + k (- x^{2} m) - m x^{2} k - m x^{2} (- \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

Paso 4.1.2.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k - m x^{2} (- \frac{x^{2} m}{2}) - (- k (- k))$

Paso 4.1.2.1.4

Multiplica $- m x^{2} (- \frac{x^{2} m}{2})$ .

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Paso 4.1.2.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + 1 m x^{2} \frac{x^{2} m}{2} - (- k (- k))$

Paso 4.1.2.1.4.2

Multiplica $m$ por $1$ .

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + m x^{2} \frac{x^{2} m}{2} - (- k (- k))$

Paso 4.1.2.1.4.3

Combina $m$ y $\frac{x^{2} m}{2}$ .

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + x^{2} \frac{m (x^{2} m)}{2} - (- k (- k))$

Paso 4.1.2.1.4.4

Eleva $m$ a la potencia de $1$ .

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + x^{2} \frac{m^{1} m x^{2}}{2} - (- k (- k))$

Paso 4.1.2.1.4.5

Eleva $m$ a la potencia de $1$ .

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + x^{2} \frac{m^{1} m^{1} x^{2}}{2} - (- k (- k))$

Paso 4.1.2.1.4.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + x^{2} \frac{m^{1 + 1} x^{2}}{2} - (- k (- k))$

Paso 4.1.2.1.4.7

Suma $1$ y $1$ .

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + x^{2} \frac{m^{2} x^{2}}{2} - (- k (- k))$

Paso 4.1.2.1.4.8

Combina $x^{2}$ y $\frac{m^{2} x^{2}}{2}$ .

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + \frac{x^{2} (m^{2} x^{2})}{2} - (- k (- k))$

Paso 4.1.2.1.4.9

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.2.1.4.9.1

Mueve $x^{2}$ .

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + \frac{x^{2} x^{2} m^{2}}{2} - (- k (- k))$

Paso 4.1.2.1.4.9.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + \frac{x^{2 + 2} m^{2}}{2} - (- k (- k))$

Paso 4.1.2.1.4.9.3

Suma $2$ y $2$ .

$2 k^{2} - k x^{2} m - m x^{2} k + \frac{x^{4} m^{2}}{2} - (- k (- k))$

Paso 4.1.2.2

Mueve $m$ .

$2 k^{2} - k m x^{2} - 1 k m x^{2} + \frac{x^{4} m^{2}}{2} - (- k (- k))$

Paso 4.1.2.3

Resta $k m x^{2}$ de $- k m x^{2}$ .

$2 k^{2} - 2 k m x^{2} + \frac{x^{4} m^{2}}{2} - (- k (- k))$

Paso 4.1.3

Multiplica $k$ por $k$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.3.1

Mueve $k$ .

$2 k^{2} - 2 k m x^{2} + \frac{x^{4} m^{2}}{2} - (- (k \cdot k) \cdot - 1)$

Paso 4.1.3.2

Multiplica $k$ por $k$ .

$2 k^{2} - 2 k m x^{2} + \frac{x^{4} m^{2}}{2} - (- k^{2} \cdot - 1)$

Paso 4.1.4

Multiplica $- k^{2} \cdot - 1$ .

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Paso 4.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$2 k^{2} - 2 k m x^{2} + \frac{x^{4} m^{2}}{2} - (1 k^{2})$

Paso 4.1.4.2

Multiplica $k^{2}$ por $1$ .

$2 k^{2} - 2 k m x^{2} + \frac{x^{4} m^{2}}{2} - k^{2}$

Paso 4.2

Resta $k^{2}$ de $2 k^{2}$ .

$k^{2} - 2 k m x^{2} + \frac{x^{4} m^{2}}{2}$