Álgebra lineal Ejemplos

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{17} & \frac{5}{17} \\ \frac{4}{17} & - \frac{1}{17} \end{array}]$

Paso 1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- \frac{3}{17} (- \frac{1}{17}) - \frac{4}{17} \cdot \frac{5}{17}$

Paso 2

Simplifica el determinante.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $- \frac{3}{17} (- \frac{1}{17})$ .

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Paso 2.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{3}{17}) \frac{1}{17} - \frac{4}{17} \cdot \frac{5}{17}$

Paso 2.1.1.2

Multiplica $\frac{3}{17}$ por $1$ .

$\frac{3}{17} \cdot \frac{1}{17} - \frac{4}{17} \cdot \frac{5}{17}$

Paso 2.1.1.3

Multiplica $\frac{3}{17}$ por $\frac{1}{17}$ .

$\frac{3}{17 \cdot 17} - \frac{4}{17} \cdot \frac{5}{17}$

Paso 2.1.1.4

Multiplica $17$ por $17$ .

$\frac{3}{289} - \frac{4}{17} \cdot \frac{5}{17}$

Paso 2.1.2

Multiplica $- \frac{4}{17} \cdot \frac{5}{17}$ .

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Paso 2.1.2.1

Multiplica $\frac{5}{17}$ por $\frac{4}{17}$ .

$\frac{3}{289} - \frac{5 \cdot 4}{17 \cdot 17}$

Paso 2.1.2.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{3}{289} - \frac{20}{17 \cdot 17}$

Paso 2.1.2.3

Multiplica $17$ por $17$ .

$\frac{3}{289} - \frac{20}{289}$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 - 20}{289}$

Paso 2.3

Resta $20$ de $3$ .

$\frac{- 17}{289}$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $- 17$ y $289$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $17$ de $- 17$ .

$\frac{17 (- 1)}{289}$

Paso 2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.4.2.1

Factoriza $17$ de $289$ .

$\frac{17 \cdot - 1}{17 \cdot 17}$

Paso 2.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{17 \cdot - 1}{17 \cdot 17}$

Paso 2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{17}$

Paso 2.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{17}$