Álgebra lineal Ejemplos

${[\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]}^{15}$

Paso 1

To evaluate a square matrix to a positive integer power $n$ , multiply $n$ copies of the matrix.

$[\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Paso 2

Multiplica $[\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$ .

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Paso 2.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 2$ .

Paso 2.2

Multiplica cada fila en la primera matriz por cada columna en la segunda matriz.

$[\begin{array}{c} 10 \cdot 10 + 12 \cdot - 8 & 10 \cdot 12 + 12 \cdot - 10 \\ - 8 \cdot 10 - 10 \cdot - 8 & - 8 \cdot 12 - 10 \cdot - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Paso 2.3

Simplifica cada elemento de la matriz mediante la multiplicación de todas las expresiones.

$[\begin{array}{c} 4 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Paso 3

Multiplica $[\begin{array}{c} 4 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}] [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$ .

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Paso 3.1

Paso 3.2

Multiplica cada fila en la primera matriz por cada columna en la segunda matriz.

$[\begin{array}{c} 4 \cdot 10 + 0 \cdot - 8 & 4 \cdot 12 + 0 \cdot - 10 \\ 0 \cdot 10 + 4 \cdot - 8 & 0 \cdot 12 + 4 \cdot - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Paso 3.3

Simplifica cada elemento de la matriz mediante la multiplicación de todas las expresiones.

$[\begin{array}{c} 40 & 48 \\ - 32 & - 40 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Paso 4

Multiplica $[\begin{array}{c} 40 & 48 \\ - 32 & - 40 \end{array}] [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$ .

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Paso 4.1

Paso 4.2

Multiplica cada fila en la primera matriz por cada columna en la segunda matriz.

$[\begin{array}{c} 40 \cdot 10 + 48 \cdot - 8 & 40 \cdot 12 + 48 \cdot - 10 \\ - 32 \cdot 10 - 40 \cdot - 8 & - 32 \cdot 12 - 40 \cdot - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Paso 4.3

Simplifica cada elemento de la matriz mediante la multiplicación de todas las expresiones.

$[\begin{array}{c} 16 & 0 \\ 0 & 16 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Paso 5

Multiplica $[\begin{array}{c} 16 & 0 \\ 0 & 16 \end{array}] [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$ .

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Paso 5.1

Paso 5.2

Multiplica cada fila en la primera matriz por cada columna en la segunda matriz.

$[\begin{array}{c} 16 \cdot 10 + 0 \cdot - 8 & 16 \cdot 12 + 0 \cdot - 10 \\ 0 \cdot 10 + 16 \cdot - 8 & 0 \cdot 12 + 16 \cdot - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Paso 5.3

Simplifica cada elemento de la matriz mediante la multiplicación de todas las expresiones.

$[\begin{array}{c} 160 & 192 \\ - 128 & - 160 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Paso 6

Multiplica $[\begin{array}{c} 160 & 192 \\ - 128 & - 160 \end{array}] [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$ .

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Paso 6.1

Paso 6.2

Multiplica cada fila en la primera matriz por cada columna en la segunda matriz.

$[\begin{array}{c} 160 \cdot 10 + 192 \cdot - 8 & 160 \cdot 12 + 192 \cdot - 10 \\ - 128 \cdot 10 - 160 \cdot - 8 & - 128 \cdot 12 - 160 \cdot - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Paso 6.3

Simplifica cada elemento de la matriz mediante la multiplicación de todas las expresiones.

$[\begin{array}{c} 64 & 0 \\ 0 & 64 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Paso 7

Multiplica $[\begin{array}{c} 64 & 0 \\ 0 & 64 \end{array}] [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$ .

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Paso 7.1

Paso 7.2

Multiplica cada fila en la primera matriz por cada columna en la segunda matriz.

$[\begin{array}{c} 64 \cdot 10 + 0 \cdot - 8 & 64 \cdot 12 + 0 \cdot - 10 \\ 0 \cdot 10 + 64 \cdot - 8 & 0 \cdot 12 + 64 \cdot - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Paso 7.3

Simplifica cada elemento de la matriz mediante la multiplicación de todas las expresiones.

$[\begin{array}{c} 640 & 768 \\ - 512 & - 640 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Paso 8

Multiplica $[\begin{array}{c} 640 & 768 \\ - 512 & - 640 \end{array}] [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$ .

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Paso 8.1

Paso 8.2

Multiplica cada fila en la primera matriz por cada columna en la segunda matriz.

$[\begin{array}{c} 640 \cdot 10 + 768 \cdot - 8 & 640 \cdot 12 + 768 \cdot - 10 \\ - 512 \cdot 10 - 640 \cdot - 8 & - 512 \cdot 12 - 640 \cdot - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Paso 8.3

Simplifica cada elemento de la matriz mediante la multiplicación de todas las expresiones.

$[\begin{array}{c} 256 & 0 \\ 0 & 256 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Paso 9

Multiplica $[\begin{array}{c} 256 & 0 \\ 0 & 256 \end{array}] [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$ .

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Paso 9.1

Paso 9.2

Multiplica cada fila en la primera matriz por cada columna en la segunda matriz.

$[\begin{array}{c} 256 \cdot 10 + 0 \cdot - 8 & 256 \cdot 12 + 0 \cdot - 10 \\ 0 \cdot 10 + 256 \cdot - 8 & 0 \cdot 12 + 256 \cdot - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Paso 9.3

Simplifica cada elemento de la matriz mediante la multiplicación de todas las expresiones.

$[\begin{array}{c} 2560 & 3072 \\ - 2048 & - 2560 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Paso 10

Multiplica $[\begin{array}{c} 2560 & 3072 \\ - 2048 & - 2560 \end{array}] [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$ .

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Paso 10.1

Paso 10.2

Multiplica cada fila en la primera matriz por cada columna en la segunda matriz.

$[\begin{array}{c} 2560 \cdot 10 + 3072 \cdot - 8 & 2560 \cdot 12 + 3072 \cdot - 10 \\ - 2048 \cdot 10 - 2560 \cdot - 8 & - 2048 \cdot 12 - 2560 \cdot - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Paso 10.3

Simplifica cada elemento de la matriz mediante la multiplicación de todas las expresiones.

$[\begin{array}{c} 1024 & 0 \\ 0 & 1024 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Paso 11

Multiplica $[\begin{array}{c} 1024 & 0 \\ 0 & 1024 \end{array}] [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$ .

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Paso 11.1

Paso 11.2

Multiplica cada fila en la primera matriz por cada columna en la segunda matriz.

$[\begin{array}{c} 1024 \cdot 10 + 0 \cdot - 8 & 1024 \cdot 12 + 0 \cdot - 10 \\ 0 \cdot 10 + 1024 \cdot - 8 & 0 \cdot 12 + 1024 \cdot - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Paso 11.3

Simplifica cada elemento de la matriz mediante la multiplicación de todas las expresiones.

$[\begin{array}{c} 10240 & 12288 \\ - 8192 & - 10240 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Paso 12

Multiplica $[\begin{array}{c} 10240 & 12288 \\ - 8192 & - 10240 \end{array}] [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$ .

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Paso 12.1

Paso 12.2

Multiplica cada fila en la primera matriz por cada columna en la segunda matriz.

$[\begin{array}{c} 10240 \cdot 10 + 12288 \cdot - 8 & 10240 \cdot 12 + 12288 \cdot - 10 \\ - 8192 \cdot 10 - 10240 \cdot - 8 & - 8192 \cdot 12 - 10240 \cdot - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Paso 12.3

Simplifica cada elemento de la matriz mediante la multiplicación de todas las expresiones.

$[\begin{array}{c} 4096 & 0 \\ 0 & 4096 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Paso 13

Multiplica $[\begin{array}{c} 4096 & 0 \\ 0 & 4096 \end{array}] [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$ .

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Paso 13.1

Paso 13.2

Multiplica cada fila en la primera matriz por cada columna en la segunda matriz.

$[\begin{array}{c} 4096 \cdot 10 + 0 \cdot - 8 & 4096 \cdot 12 + 0 \cdot - 10 \\ 0 \cdot 10 + 4096 \cdot - 8 & 0 \cdot 12 + 4096 \cdot - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Paso 13.3

Simplifica cada elemento de la matriz mediante la multiplicación de todas las expresiones.

$[\begin{array}{c} 40960 & 49152 \\ - 32768 & - 40960 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Paso 14

Multiplica $[\begin{array}{c} 40960 & 49152 \\ - 32768 & - 40960 \end{array}] [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$ .

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Paso 14.1

Paso 14.2

Multiplica cada fila en la primera matriz por cada columna en la segunda matriz.

$[\begin{array}{c} 40960 \cdot 10 + 49152 \cdot - 8 & 40960 \cdot 12 + 49152 \cdot - 10 \\ - 32768 \cdot 10 - 40960 \cdot - 8 & - 32768 \cdot 12 - 40960 \cdot - 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Paso 14.3

Simplifica cada elemento de la matriz mediante la multiplicación de todas las expresiones.

$[\begin{array}{c} 16384 & 0 \\ 0 & 16384 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$

Paso 15

Multiplica $[\begin{array}{c} 16384 & 0 \\ 0 & 16384 \end{array}] [\begin{array}{c} 10 & 12 \\ - 8 & - 10 \end{array}]$ .

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Paso 15.1

Paso 15.2

Multiplica cada fila en la primera matriz por cada columna en la segunda matriz.

$[\begin{array}{c} 16384 \cdot 10 + 0 \cdot - 8 & 16384 \cdot 12 + 0 \cdot - 10 \\ 0 \cdot 10 + 16384 \cdot - 8 & 0 \cdot 12 + 16384 \cdot - 10 \end{array}]$

Paso 15.3

Simplifica cada elemento de la matriz mediante la multiplicación de todas las expresiones.

$[\begin{array}{c} 163840 & 196608 \\ - 131072 & - 163840 \end{array}]$

Paso 16

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$163840 \cdot - 163840 - (- 131072 \cdot 196608)$

Paso 17

Simplifica el determinante.

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Paso 17.1

Simplifica cada término.

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Paso 17.1.1

Multiplica $163840$ por $- 163840$ .

$- 26843545600 - (- 131072 \cdot 196608)$

Paso 17.1.2

Multiplica $- (- 131072 \cdot 196608)$ .

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Paso 17.1.2.1

Multiplica $- 131072$ por $196608$ .

$- 26843545600 - - 25769803776$

Paso 17.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $- 25769803776$ .

$- 26843545600 + 25769803776$

Paso 17.2

Suma $- 26843545600$ y $25769803776$ .

$- 1073741824$