Álgebra lineal Ejemplos

$3 y = 9 x + 6$ , $3 x - y = - 2$

Paso 1

Resta $9 x$ de ambos lados de la ecuación.

$3 y - 9 x = 6, 3 x - y = - 2$

Paso 2

Escribe el sistema de ecuaciones en forma de matriz.

$[\begin{array}{c} - 9 & 3 & 6 \\ 3 & - 1 & - 2 \end{array}]$

Paso 3

Reduce la fila para eliminar una de las variables.

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Paso 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{9}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Paso 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{9}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{9} \cdot - 9 & - \frac{1}{9} \cdot 3 & - \frac{1}{9} \cdot 6 \\ 3 & - 1 & - 2 \end{array}]$

Paso 3.1.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} & - \frac{2}{3} \\ 3 & - 1 & - 2 \end{array}]$

Paso 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Paso 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} & - \frac{2}{3} \\ 3 - 3 \cdot 1 & - 1 - 3 (- \frac{1}{3}) & - 2 - 3 (- \frac{2}{3}) \end{array}]$

Paso 3.2.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} & - \frac{2}{3} \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Paso 4

Usa la matriz de resultados para declarar las soluciones finales en el sistema de ecuaciones.

$x - \frac{y}{3} = - \frac{2}{3}$

Paso 5

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 5.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{y}{3} = - \frac{2}{3} - x$

Paso 5.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 3$ .

$- 3 (- \frac{y}{3}) = - 3 (- \frac{2}{3} - x)$

Paso 5.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 5.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.1.1

Simplifica $- 3 (- \frac{y}{3})$ .

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Paso 5.3.1.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.3.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{y}{3}$ al numerador.

$- 3 \frac{- y}{3} = - 3 (- \frac{2}{3} - x)$

Paso 5.3.1.1.1.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- y}{3} = - 3 (- \frac{2}{3} - x)$

Paso 5.3.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$3 \cdot - 1 \frac{- y}{3} = - 3 (- \frac{2}{3} - x)$

Paso 5.3.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$- - y = - 3 (- \frac{2}{3} - x)$

Paso 5.3.1.1.2

Multiplica.

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Paso 5.3.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - 3 (- \frac{2}{3} - x)$

Paso 5.3.1.1.2.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$y = - 3 (- \frac{2}{3} - x)$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.2.1

Simplifica $- 3 (- \frac{2}{3} - x)$ .

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Paso 5.3.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - 3 (- \frac{2}{3}) - 3 (- x)$

Paso 5.3.2.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.3.2.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{3}$ al numerador.

$y = - 3 (\frac{- 2}{3}) - 3 (- x)$

Paso 5.3.2.1.2.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$y = 3 (- 1) \frac{- 2}{3} - 3 (- x)$

Paso 5.3.2.1.2.3

Cancela el factor común.

$y = 3 \cdot - 1 \frac{- 2}{3} - 3 (- x)$

Paso 5.3.2.1.2.4

Reescribe la expresión.

$y = - - 2 - 3 (- x)$

Paso 5.3.2.1.3

Multiplica.

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Paso 5.3.2.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$y = 2 - 3 (- x)$

Paso 5.3.2.1.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$y = 2 + 3 x$

Paso 5.4

Reordena $2$ y $3 x$ .

$y = 3 x + 2$

Paso 6

La solución es el conjunto de pares ordenados que hacen que el sistema sea verdadero.

$(x, 3 x + 2)$

Paso 7

Descompone un vector de solución mediante la reorganización de cada ecuación representada en la forma reducida de fila de la matriz aumentada, a través de la resolución para la variable dependiente en cada fila, se obtiene la igualdad del vector.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ 3 x + 2 \end{array}]$