Álgebra lineal Ejemplos

$3 x + 4 y = 97$ , $2 x + 3 y = 69$

Paso 1

Resuelve $x$ en $3 x + 4 y = 97$ .

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Paso 1.1

Resta $4 y$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = 97 - 4 y$

$2 x + 3 y = 69$

Paso 1.2

Divide cada término en $3 x = 97 - 4 y$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $3 x = 97 - 4 y$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{97}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$2 x + 3 y = 69$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{97}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$2 x + 3 y = 69$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{97}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$2 x + 3 y = 69$

$x = \frac{97}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$2 x + 3 y = 69$

$x = \frac{97}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$2 x + 3 y = 69$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

$2 x + 3 y = 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

$2 x + 3 y = 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

$2 x + 3 y = 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

$2 x + 3 y = 69$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $2 x + 3 y = 69$ por $\frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$ .

$2 (\frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}) + 3 y = 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $2 (\frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}) + 3 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (\frac{97}{3}) + 2 (- \frac{4 y}{3}) + 3 y = 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $2 (\frac{97}{3})$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Combina $2$ y $\frac{97}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 97}{3} + 2 (- \frac{4 y}{3}) + 3 y = 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Multiplica $2$ por $97$ .

$\frac{194}{3} + 2 (- \frac{4 y}{3}) + 3 y = 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

$\frac{194}{3} + 2 (- \frac{4 y}{3}) + 3 y = 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $2 (- \frac{4 y}{3})$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{194}{3} - 2 \frac{4 y}{3} + 3 y = 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Combina $- 2$ y $\frac{4 y}{3}$ .

$\frac{194}{3} + \frac{- 2 (4 y)}{3} + 3 y = 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.3.3

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$\frac{194}{3} + \frac{- 8 y}{3} + 3 y = 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

$\frac{194}{3} + \frac{- 8 y}{3} + 3 y = 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{194}{3} - \frac{8 y}{3} + 3 y = 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

$\frac{194}{3} - \frac{8 y}{3} + 3 y = 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $3 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{194}{3} - \frac{8 y}{3} + 3 y \cdot \frac{3}{3} = 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2.1.3

Combina $3 y$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{194}{3} - \frac{8 y}{3} + \frac{3 y \cdot 3}{3} = 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{194}{3} + \frac{- 8 y + 3 y \cdot 3}{3} = 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{194 - 8 y + 3 y \cdot 3}{3} = 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2.1.6

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{194 - 8 y + 9 y}{3} = 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

Paso 2.2.1.7

Suma $- 8 y$ y $9 y$ .

$\frac{194 + y}{3} = 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

$\frac{194 + y}{3} = 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

$\frac{194 + y}{3} = 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

$\frac{194 + y}{3} = 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $\frac{194 + y}{3} = 69$ .

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $3$ .

$3 (\frac{194 + y}{3}) = 3 \cdot 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

Paso 3.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$3 (\frac{194 + y}{3}) = 3 \cdot 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

Paso 3.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$194 + y = 3 \cdot 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

$194 + y = 3 \cdot 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

$194 + y = 3 \cdot 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Multiplica $3$ por $69$ .

$194 + y = 207$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

$194 + y = 207$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

$194 + y = 207$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Resta $194$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 207 - 194$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

Paso 3.3.2

Resta $194$ de $207$ .

$y = 13$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

$y = 13$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

$y = 13$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $13$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$ por $13$ .

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 (13)}{3}$

$y = 13$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{97}{3} - \frac{4 (13)}{3}$ .

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Paso 4.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{97 - 4 \cdot 13}{3}$

$y = 13$

Paso 4.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $13$ .

$x = \frac{97 - 52}{3}$

$y = 13$

Paso 4.2.1.2.2

Resta $52$ de $97$ .

$x = \frac{45}{3}$

$y = 13$

Paso 4.2.1.2.3

Divide $45$ por $3$ .

$x = 15$

$y = 13$

$x = 15$

$y = 13$

$x = 15$

$y = 13$

$x = 15$

$y = 13$

$x = 15$

$y = 13$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(15, 13)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(15, 13)$

Forma de la ecuación:

$x = 15, y = 13$

Paso 7