Álgebra lineal Ejemplos

$y = - a$ , $y = - 2 x - 3$

Paso 1

Suma $a$ a ambos lados de la ecuación.

$y + a = 0, y = - 2 x - 3$

Paso 2

Suma $2 x$ a ambos lados de la ecuación.

$y + a = 0, y + 2 x = - 3$

Paso 3

Escribe el sistema de ecuaciones en forma de matriz.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 1 & - 3 \end{array}]$

Paso 4

Obtén la forma escalonada reducida por filas.

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Paso 4.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Paso 4.1.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 & 0 \\ \frac{0}{2} & \frac{2}{2} & \frac{1}{2} & \frac{- 3}{2} \end{array}]$

Paso 4.1.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} \end{array}]$

Paso 5

Usa la matriz de resultados para declarar las soluciones finales en el sistema de ecuaciones.

$a + y = 0$

$x + \frac{y}{2} = - \frac{3}{2}$

Paso 6

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$a = - y$

$x + \frac{y}{2} = - \frac{3}{2}$

Paso 7

Resta $\frac{y}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - \frac{3}{2} - \frac{y}{2}$

$a = - y$

Paso 8

La solución es el conjunto de pares ordenados que hacen que el sistema sea verdadero.

$(- y, - \frac{3}{2} - \frac{y}{2}, y)$

Paso 9

Descompone un vector de solución mediante la reorganización de cada ecuación representada en la forma reducida de fila de la matriz aumentada, a través de la resolución para la variable dependiente en cada fila, se obtiene la igualdad del vector.

$X = [\begin{array}{c} a \\ x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - y \\ - \frac{3}{2} - \frac{y}{2} \\ y \end{array}]$