Álgebra lineal Ejemplos

$y = 2 x - 2$ , $y - 2 x = 5$

Paso 1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$y - 2 x = - 2, y - 2 x = 5$

Paso 2

Escribe el sistema de ecuaciones en forma de matriz.

$[\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 \\ - 2 & 1 & 5 \end{array}]$

Paso 3

Obtén la forma escalonada reducida por filas.

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Paso 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Paso 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot 1 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ - 2 & 1 & 5 \end{array}]$

Paso 3.1.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & 1 \\ - 2 & 1 & 5 \end{array}]$

Paso 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Paso 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & 1 \\ - 2 + 2 \cdot 1 & 1 + 2 (- \frac{1}{2}) & 5 + 2 \cdot 1 \end{array}]$

Paso 3.2.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & 1 \\ 0 & 0 & 7 \end{array}]$

Paso 3.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{7}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

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Paso 3.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{7}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & 1 \\ \frac{0}{7} & \frac{0}{7} & \frac{7}{7} \end{array}]$

Paso 3.3.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Paso 3.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

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Paso 3.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & - \frac{1}{2} - 0 & 1 - 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Paso 3.4.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Paso 4

Usa la matriz de resultados para declarar las soluciones finales en el sistema de ecuaciones.

$x - \frac{y}{2} = 0$

$0 = 1$

Paso 5

Suma $\frac{y}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{y}{2}$

$0 = 1$

Paso 6

Como $0 \neq 1$ , no hay soluciones.

No hay solución