Álgebra lineal Ejemplos

$- 6 x + 28 y - 61 = 0$ , $8 x + 30 y - 29 = 0$

Paso 1

Resuelve $x$ en $- 6 x + 28 y - 61 = 0$ .

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Paso 1.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Resta $28 y$ de ambos lados de la ecuación.

$- 6 x - 61 = - 28 y$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

Paso 1.1.2

Suma $61$ a ambos lados de la ecuación.

$- 6 x = - 28 y + 61$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

$- 6 x = - 28 y + 61$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

Paso 1.2

Divide cada término en $- 6 x = - 28 y + 61$ por $- 6$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $- 6 x = - 28 y + 61$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 28 y}{- 6} + \frac{61}{- 6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 6$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 28 y}{- 6} + \frac{61}{- 6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 28 y}{- 6} + \frac{61}{- 6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{- 28 y}{- 6} + \frac{61}{- 6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{- 28 y}{- 6} + \frac{61}{- 6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Cancela el factor común de $- 28$ y $- 6$ .

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Paso 1.2.3.1.1.1

Factoriza $- 2$ de $- 28 y$ .

$x = \frac{- 2 (14 y)}{- 6} + \frac{61}{- 6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

Paso 1.2.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.1.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 6$ .

$x = \frac{- 2 (14 y)}{- 2 \cdot 3} + \frac{61}{- 6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

Paso 1.2.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{- 2 (14 y)}{- 2 \cdot 3} + \frac{61}{- 6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

Paso 1.2.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{14 y}{3} + \frac{61}{- 6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} + \frac{61}{- 6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} + \frac{61}{- 6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

Paso 1.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$8 x + 30 y - 29 = 0$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $8 x + 30 y - 29 = 0$ por $\frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$ .

$8 (\frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}) + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $8 (\frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}) + 30 y - 29$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$8 (\frac{14 y}{3}) + 8 (- \frac{61}{6}) + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $8 \frac{14 y}{3}$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Combina $8$ y $\frac{14 y}{3}$ .

$\frac{8 (14 y)}{3} + 8 (- \frac{61}{6}) + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Multiplica $14$ por $8$ .

$\frac{112 y}{3} + 8 (- \frac{61}{6}) + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$\frac{112 y}{3} + 8 (- \frac{61}{6}) + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Paso 2.2.1.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{61}{6}$ al numerador.

$\frac{112 y}{3} + 8 (\frac{- 61}{6}) + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{112 y}{3} + 2 (4) (\frac{- 61}{6}) + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Paso 2.2.1.1.3.3

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{112 y}{3} + 2 \cdot (4 (\frac{- 61}{2 \cdot 3})) + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Paso 2.2.1.1.3.4

Cancela el factor común.

$\frac{112 y}{3} + 2 \cdot (4 (\frac{- 61}{2 \cdot 3})) + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Paso 2.2.1.1.3.5

Reescribe la expresión.

$\frac{112 y}{3} + 4 (\frac{- 61}{3}) + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$\frac{112 y}{3} + 4 (\frac{- 61}{3}) + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Paso 2.2.1.1.4

Combina $4$ y $\frac{- 61}{3}$ .

$\frac{112 y}{3} + \frac{4 \cdot - 61}{3} + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Paso 2.2.1.1.5

Multiplica $4$ por $- 61$ .

$\frac{112 y}{3} + \frac{- 244}{3} + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Paso 2.2.1.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{112 y}{3} - \frac{244}{3} + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$\frac{112 y}{3} - \frac{244}{3} + 30 y - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $30 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{112 y}{3} + 30 y \cdot \frac{3}{3} - \frac{244}{3} - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Paso 2.2.1.3

Combina $30 y$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{112 y}{3} + \frac{30 y \cdot 3}{3} - \frac{244}{3} - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Paso 2.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{112 y + 30 y \cdot 3}{3} - \frac{244}{3} - 29 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Paso 2.2.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 29 + \frac{112 y + 30 y \cdot 3 - 244}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Paso 2.2.1.6

Multiplica $3$ por $30$ .

$- 29 + \frac{112 y + 90 y - 244}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Paso 2.2.1.7

Suma $112 y$ y $90 y$ .

$- 29 + \frac{202 y - 244}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Paso 2.2.1.8

Factoriza $2$ de $202 y - 244$ .

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Paso 2.2.1.8.1

Factoriza $2$ de $202 y$ .

$- 29 + \frac{2 (101 y) - 244}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Paso 2.2.1.8.2

Factoriza $2$ de $- 244$ .

$- 29 + \frac{2 (101 y) + 2 (- 122)}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Paso 2.2.1.8.3

Factoriza $2$ de $2 (101 y) + 2 (- 122)$ .

$- 29 + \frac{2 (101 y - 122)}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$- 29 + \frac{2 (101 y - 122)}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Paso 2.2.1.9

Para escribir $- 29$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- 29 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 (101 y - 122)}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Paso 2.2.1.10

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1.10.1

Combina $- 29$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 29 \cdot 3}{3} + \frac{2 (101 y - 122)}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Paso 2.2.1.10.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 29 \cdot 3 + 2 (101 y - 122)}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$\frac{- 29 \cdot 3 + 2 (101 y - 122)}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Paso 2.2.1.11

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.11.1

Multiplica $- 29$ por $3$ .

$\frac{- 87 + 2 (101 y - 122)}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Paso 2.2.1.11.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 87 + 2 (101 y) + 2 \cdot - 122}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Paso 2.2.1.11.3

Multiplica $101$ por $2$ .

$\frac{- 87 + 202 y + 2 \cdot - 122}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Paso 2.2.1.11.4

Multiplica $2$ por $- 122$ .

$\frac{- 87 + 202 y - 244}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Paso 2.2.1.11.5

Resta $244$ de $- 87$ .

$\frac{202 y - 331}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$\frac{202 y - 331}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$\frac{202 y - 331}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$\frac{202 y - 331}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$\frac{202 y - 331}{3} = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $\frac{202 y - 331}{3} = 0$ .

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Paso 3.1

Establece el numerador igual a cero.

$202 y - 331 = 0$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Paso 3.2

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 3.2.1

Suma $331$ a ambos lados de la ecuación.

$202 y = 331$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Paso 3.2.2

Divide cada término en $202 y = 331$ por $202$ y simplifica.

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Paso 3.2.2.1

Divide cada término en $202 y = 331$ por $202$ .

$\frac{202 y}{202} = \frac{331}{202}$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Paso 3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $202$ .

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Paso 3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{202 y}{202} = \frac{331}{202}$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Paso 3.2.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{331}{202}$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\frac{331}{202}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{14 y}{3} - \frac{61}{6}$ por $\frac{331}{202}$ .

$x = \frac{14 (\frac{331}{202})}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{14 (\frac{331}{202})}{3} - \frac{61}{6}$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Combina $14$ y $\frac{331}{202}$ .

$x = \frac{\frac{14 \cdot 331}{202}}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $14$ por $331$ .

$x = \frac{\frac{4634}{202}}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

Paso 4.2.1.1.3

Cancela el factor común de $4634$ y $202$ .

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Paso 4.2.1.1.3.1

Factoriza $2$ de $4634$ .

$x = \frac{\frac{2 (2317)}{202}}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

Paso 4.2.1.1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1.1.3.2.1

Factoriza $2$ de $202$ .

$x = \frac{\frac{2 \cdot 2317}{2 \cdot 101}}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

Paso 4.2.1.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{\frac{2 \cdot 2317}{2 \cdot 101}}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

Paso 4.2.1.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{\frac{2317}{101}}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = \frac{\frac{2317}{101}}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = \frac{\frac{2317}{101}}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

Paso 4.2.1.1.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{2317}{101} \cdot \frac{1}{3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

Paso 4.2.1.1.5

Multiplica $\frac{2317}{101} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Paso 4.2.1.1.5.1

Multiplica $\frac{2317}{101}$ por $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{2317}{101 \cdot 3} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

Paso 4.2.1.1.5.2

Multiplica $101$ por $3$ .

$x = \frac{2317}{303} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = \frac{2317}{303} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = \frac{2317}{303} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

Paso 4.2.1.2

Para escribir $\frac{2317}{303}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2317}{303} \cdot \frac{2}{2} - \frac{61}{6}$

$y = \frac{331}{202}$

Paso 4.2.1.3

Para escribir $- \frac{61}{6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{101}{101}$ .

$x = \frac{2317}{303} \cdot \frac{2}{2} - \frac{61}{6} \cdot \frac{101}{101}$

$y = \frac{331}{202}$

Paso 4.2.1.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $606$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.2.1.4.1

Multiplica $\frac{2317}{303}$ por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2317 \cdot 2}{303 \cdot 2} - \frac{61}{6} \cdot \frac{101}{101}$

$y = \frac{331}{202}$

Paso 4.2.1.4.2

Multiplica $303$ por $2$ .

$x = \frac{2317 \cdot 2}{606} - \frac{61}{6} \cdot \frac{101}{101}$

$y = \frac{331}{202}$

Paso 4.2.1.4.3

Multiplica $\frac{61}{6}$ por $\frac{101}{101}$ .

$x = \frac{2317 \cdot 2}{606} - \frac{61 \cdot 101}{6 \cdot 101}$

$y = \frac{331}{202}$

Paso 4.2.1.4.4

Multiplica $6$ por $101$ .

$x = \frac{2317 \cdot 2}{606} - \frac{61 \cdot 101}{606}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = \frac{2317 \cdot 2}{606} - \frac{61 \cdot 101}{606}$

$y = \frac{331}{202}$

Paso 4.2.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{2317 \cdot 2 - 61 \cdot 101}{606}$

$y = \frac{331}{202}$

Paso 4.2.1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1.6.1

Multiplica $2317$ por $2$ .

$x = \frac{4634 - 61 \cdot 101}{606}$

$y = \frac{331}{202}$

Paso 4.2.1.6.2

Multiplica $- 61$ por $101$ .

$x = \frac{4634 - 6161}{606}$

$y = \frac{331}{202}$

Paso 4.2.1.6.3

Resta $6161$ de $4634$ .

$x = \frac{- 1527}{606}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = \frac{- 1527}{606}$

$y = \frac{331}{202}$

Paso 4.2.1.7

Cancela el factor común de $- 1527$ y $606$ .

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Paso 4.2.1.7.1

Factoriza $3$ de $- 1527$ .

$x = \frac{3 (- 509)}{606}$

$y = \frac{331}{202}$

Paso 4.2.1.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1.7.2.1

Factoriza $3$ de $606$ .

$x = \frac{3 \cdot - 509}{3 \cdot 202}$

$y = \frac{331}{202}$

Paso 4.2.1.7.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{3 \cdot - 509}{3 \cdot 202}$

$y = \frac{331}{202}$

Paso 4.2.1.7.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 509}{202}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = \frac{- 509}{202}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = \frac{- 509}{202}$

$y = \frac{331}{202}$

Paso 4.2.1.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{509}{202}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = - \frac{509}{202}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = - \frac{509}{202}$

$y = \frac{331}{202}$

$x = - \frac{509}{202}$

$y = \frac{331}{202}$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- \frac{509}{202}, \frac{331}{202})$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- \frac{509}{202}, \frac{331}{202})$

Forma de la ecuación:

$x = - \frac{509}{202}, y = \frac{331}{202}$

Paso 7