Álgebra lineal Ejemplos

$- 5 k^{2} - k + 5 = 9$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$- 5 k^{2} - k + 5 - 9 = 0$

Paso 1.2

Resta $9$ de $5$ .

$- 5 k^{2} - k - 4 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = - 5$ , $b = - 1$ y $c = - 4$ en la fórmula cuadrática y resuelve $k$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot - 4)}}{2 \cdot - 5}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 5 \cdot - 4}}{2 \cdot - 5}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 5 \cdot - 4$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 5$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 20 \cdot - 4}}{2 \cdot - 5}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $20$ por $- 4$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 80}}{2 \cdot - 5}$

Paso 4.1.3

Resta $80$ de $1$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 79}}{2 \cdot - 5}$

Paso 4.1.4

Reescribe $- 79$ como $- 1 (79)$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 79}}{2 \cdot - 5}$

Paso 4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (79)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{79}$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{79}}{2 \cdot - 5}$

Paso 4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{79}}{2 \cdot - 5}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{79}}{- 10}$

Paso 4.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$k = - \frac{1 \pm i \sqrt{79}}{10}$

Paso 5