Álgebra lineal Ejemplos

$1575 = (x + y) \cdot 4.5$ , $1575 = (x + y) \cdot 3.5$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1575 = x \cdot 4.5 + y \cdot 4.5, 1575 = (x + y) \cdot 3.5$

Paso 1.2

Mueve $4.5$ a la izquierda de $x$ .

$1575 = 4.5 \cdot x + y \cdot 4.5, 1575 = (x + y) \cdot 3.5$

Paso 1.3

Mueve $4.5$ a la izquierda de $y$ .

$1575 = 4.5 \cdot x + 4.5 \cdot y, 1575 = (x + y) \cdot 3.5$

Paso 1.4

Multiplica $4.5$ por $y$ .

$1575 = 4.5 x + 4.5 y, 1575 = (x + y) \cdot 3.5$

Paso 2

Resta $1575$ de ambos lados de la ecuación.

$0 = 4.5 x + 4.5 y - 1575, 1575 = (x + y) \cdot 3.5$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan las variables al lado izquierdo de la ecuación

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Paso 3.1

Resta $4.5 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4.5 x = 4.5 y - 1575, 1575 = (x + y) \cdot 3.5$

Paso 3.2

Resta $4.5 y$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, 1575 = (x + y) \cdot 3.5$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, 1575 = x \cdot 3.5 + y \cdot 3.5$

Paso 4.2

Mueve $3.5$ a la izquierda de $x$ .

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, 1575 = 3.5 \cdot x + y \cdot 3.5$

Paso 4.3

Mueve $3.5$ a la izquierda de $y$ .

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, 1575 = 3.5 \cdot x + 3.5 \cdot y$

Paso 4.4

Multiplica $3.5$ por $y$ .

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, 1575 = 3.5 x + 3.5 y$

Paso 5

Resta $1575$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, 0 = 3.5 x + 3.5 y - 1575$

Paso 6

Mueve todos los términos que contengan las variables al lado izquierdo de la ecuación

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Paso 6.1

Resta $3.5 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, - 3.5 x = 3.5 y - 1575$

Paso 6.2

Resta $3.5 y$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4.5 x - 4.5 y = - 1575, - 3.5 x - 3.5 y = - 1575$

Paso 7

Escribe el sistema de ecuaciones en forma de matriz.

$[\begin{array}{c} - 4.5 & - 4.5 & - 1575 \\ - 3.5 & - 3.5 & - 1575 \end{array}]$

Paso 8

Obtén la forma escalonada reducida por filas.

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Paso 8.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{- 4.5}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Paso 8.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{- 4.5}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 4.5}{- 4.5} & \frac{- 4.5}{- 4.5} & \frac{- 1575}{- 4.5} \\ - 3.5 & - 3.5 & - 1575 \end{array}]$

Paso 8.1.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 350 \\ - 3.5 & - 3.5 & - 1575 \end{array}]$

Paso 8.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 3.5 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Paso 8.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 3.5 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 350 \\ - 3.5 + 3.5 \cdot 1 & - 3.5 + 3.5 \cdot 1 & - 1575 + 3.5 \cdot 350 \end{array}]$

Paso 8.2.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 350 \\ 0 & 0 & - 350 \end{array}]$

Paso 8.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{350}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

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Paso 8.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{350}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 350 \\ - \frac{1}{350} \cdot 0 & - \frac{1}{350} \cdot 0 & - \frac{1}{350} \cdot - 350 \end{array}]$

Paso 8.3.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 350 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Paso 8.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 350 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

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Paso 8.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 350 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 350 \cdot 0 & 1 - 350 \cdot 0 & 350 - 350 \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Paso 8.4.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Paso 9

Usa la matriz de resultados para declarar las soluciones finales en el sistema de ecuaciones.

$x + y = 0$

$0 = 1$

Paso 10

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - y$

$0 = 1$

Paso 11

Como $0 \neq 1$ , no hay soluciones.

No hay solución