Álgebra lineal Ejemplos

$\log_{6} (\frac{a b^{4}}{\sqrt[3]{c^{2}}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{6} (\frac{a b^{4}}{\sqrt[3]{c^{2}}})$ como $\log_{6} (a b^{4}) - \log_{6} (\sqrt[3]{c^{2}})$ .

$\log_{6} (a b^{4}) - \log_{6} (\sqrt[3]{c^{2}})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{c^{2}}$ como $c^{\frac{2}{3}}$ .

$\log_{6} (a b^{4}) - \log_{6} (c^{\frac{2}{3}})$

Paso 3

Expande $\log_{6} (c^{\frac{2}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{2}{3}$ fuera del logaritmo.

$\log_{6} (a b^{4}) - (\frac{2}{3} \log_{6} (c))$

Paso 4

Combina $\frac{2}{3}$ y $\log_{6} (c)$ .

$\log_{6} (a b^{4}) - \frac{2 \log_{6} (c)}{3}$

Paso 5

Reescribe $\log_{6} (a b^{4})$ como $\log_{6} (a) + \log_{6} (b^{4})$ .

$\log_{6} (a) + \log_{6} (b^{4}) - \frac{2 \log_{6} (c)}{3}$

Paso 6

Expande $\log_{6} (b^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$\log_{6} (a) + 4 \log_{6} (b) - \frac{2 \log_{6} (c)}{3}$