Álgebra lineal Ejemplos

$4 x - y = 6$ , $9 x - 2 y = 14$

Paso 1

Resuelve $x$ en $4 x - y = 6$ .

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Paso 1.1

Suma $y$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = 6 + y$

$9 x - 2 y = 14$

Paso 1.2

Divide cada término en $4 x = 6 + y$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $4 x = 6 + y$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{6}{4} + \frac{y}{4}$

$9 x - 2 y = 14$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{6}{4} + \frac{y}{4}$

$9 x - 2 y = 14$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{6}{4} + \frac{y}{4}$

$9 x - 2 y = 14$

$x = \frac{6}{4} + \frac{y}{4}$

$9 x - 2 y = 14$

$x = \frac{6}{4} + \frac{y}{4}$

$9 x - 2 y = 14$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Cancela el factor común de $6$ y $4$ .

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Paso 1.2.3.1.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$x = \frac{2 (3)}{4} + \frac{y}{4}$

$9 x - 2 y = 14$

Paso 1.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + \frac{y}{4}$

$9 x - 2 y = 14$

Paso 1.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + \frac{y}{4}$

$9 x - 2 y = 14$

Paso 1.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$9 x - 2 y = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$9 x - 2 y = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$9 x - 2 y = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$9 x - 2 y = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$9 x - 2 y = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$9 x - 2 y = 14$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{3}{2} + \frac{y}{4}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $9 x - 2 y = 14$ por $\frac{3}{2} + \frac{y}{4}$ .

$9 (\frac{3}{2} + \frac{y}{4}) - 2 y = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $9 (\frac{3}{2} + \frac{y}{4}) - 2 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$9 (\frac{3}{2}) + 9 (\frac{y}{4}) - 2 y = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $9 (\frac{3}{2})$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Combina $9$ y $\frac{3}{2}$ .

$\frac{9 \cdot 3}{2} + 9 (\frac{y}{4}) - 2 y = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Multiplica $9$ por $3$ .

$\frac{27}{2} + 9 (\frac{y}{4}) - 2 y = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$\frac{27}{2} + 9 (\frac{y}{4}) - 2 y = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Paso 2.2.1.1.3

Combina $9$ y $\frac{y}{4}$ .

$\frac{27}{2} + \frac{9 y}{4} - 2 y = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$\frac{27}{2} + \frac{9 y}{4} - 2 y = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $- 2 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{27}{2} + \frac{9 y}{4} - 2 y \cdot \frac{4}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Paso 2.2.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1.3.1

Combina $- 2 y$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{27}{2} + \frac{9 y}{4} + \frac{- 2 y \cdot 4}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Paso 2.2.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{27}{2} + \frac{9 y - 2 y \cdot 4}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$\frac{27}{2} + \frac{9 y - 2 y \cdot 4}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Paso 2.2.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.4.1.1

Factoriza $y$ de $9 y - 2 y \cdot 4$ .

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Paso 2.2.1.4.1.1.1

Factoriza $y$ de $9 y$ .

$\frac{27}{2} + \frac{y \cdot 9 - 2 y \cdot 4}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Paso 2.2.1.4.1.1.2

Factoriza $y$ de $- 2 y \cdot 4$ .

$\frac{27}{2} + \frac{y \cdot 9 + y (- 2 \cdot 4)}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Paso 2.2.1.4.1.1.3

Factoriza $y$ de $y \cdot 9 + y (- 2 \cdot 4)$ .

$\frac{27}{2} + \frac{y (9 - 2 \cdot 4)}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$\frac{27}{2} + \frac{y (9 - 2 \cdot 4)}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Paso 2.2.1.4.1.2

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$\frac{27}{2} + \frac{y (9 - 8)}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Paso 2.2.1.4.1.3

Resta $8$ de $9$ .

$\frac{27}{2} + \frac{y \cdot 1}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$\frac{27}{2} + \frac{y \cdot 1}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Paso 2.2.1.4.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$\frac{27}{2} + \frac{y}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$\frac{27}{2} + \frac{y}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$\frac{27}{2} + \frac{y}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$\frac{27}{2} + \frac{y}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$\frac{27}{2} + \frac{y}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $\frac{27}{2} + \frac{y}{4} = 14$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $\frac{27}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{y}{4} = 14 - \frac{27}{2}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Paso 3.1.2

Para escribir $14$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{4} = 14 \cdot \frac{2}{2} - \frac{27}{2}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Paso 3.1.3

Combina $14$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{4} = \frac{14 \cdot 2}{2} - \frac{27}{2}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Paso 3.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{y}{4} = \frac{14 \cdot 2 - 27}{2}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Paso 3.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.5.1

Multiplica $14$ por $2$ .

$\frac{y}{4} = \frac{28 - 27}{2}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Paso 3.1.5.2

Resta $27$ de $28$ .

$\frac{y}{4} = \frac{1}{2}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$\frac{y}{4} = \frac{1}{2}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$\frac{y}{4} = \frac{1}{2}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $4$ .

$4 (\frac{y}{4}) = 4 (\frac{1}{2})$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Paso 3.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$4 (\frac{y}{4}) = 4 (\frac{1}{2})$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Paso 3.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$y = 4 (\frac{1}{2})$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$y = 4 (\frac{1}{2})$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$y = 4 (\frac{1}{2})$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$y = 2 (2) (\frac{1}{2})$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Paso 3.3.2.1.2

Cancela el factor común.

$y = 2 \cdot (2 (\frac{1}{2}))$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Paso 3.3.2.1.3

Reescribe la expresión.

$y = 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$y = 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$y = 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$y = 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$y = 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $2$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$ por $2$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{2}{4}$

$y = 2$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{3}{2} + \frac{2}{4}$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 (1)}{4}$

$y = 2$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

$y = 2$

Paso 4.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

$y = 2$

Paso 4.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{3}{2} + \frac{1}{2}$

$y = 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{1}{2}$

$y = 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{1}{2}$

$y = 2$

Paso 4.2.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{3 + 1}{2}$

$y = 2$

Paso 4.2.1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1.3.1

Suma $3$ y $1$ .

$x = \frac{4}{2}$

$y = 2$

Paso 4.2.1.3.2

Divide $4$ por $2$ .

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(2, 2)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(2, 2)$

Forma de la ecuación:

$x = 2, y = 2$

Paso 7