Álgebra lineal Ejemplos

$4 x + 4 y = 5$ , $2 x - 8 y = - 5$

Paso 1

Resuelve $x$ en $4 x + 4 y = 5$ .

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Paso 1.1

Resta $4 y$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x = 5 - 4 y$

$2 x - 8 y = - 5$

Paso 1.2

Divide cada término en $4 x = 5 - 4 y$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $4 x = 5 - 4 y$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$2 x - 8 y = - 5$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$2 x - 8 y = - 5$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$2 x - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$2 x - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$2 x - 8 y = - 5$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Cancela el factor común de $- 4$ y $4$ .

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Paso 1.2.3.1.1

Factoriza $4$ de $- 4 y$ .

$x = \frac{5}{4} + \frac{4 (- y)}{4}$

$2 x - 8 y = - 5$

Paso 1.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$x = \frac{5}{4} + \frac{4 (- y)}{4 (1)}$

$2 x - 8 y = - 5$

Paso 1.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{5}{4} + \frac{4 (- y)}{4 \cdot 1}$

$2 x - 8 y = - 5$

Paso 1.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{5}{4} + \frac{- y}{1}$

$2 x - 8 y = - 5$

Paso 1.2.3.1.2.4

Divide $- y$ por $1$ .

$x = \frac{5}{4} - y$

$2 x - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

$2 x - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

$2 x - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

$2 x - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

$2 x - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

$2 x - 8 y = - 5$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{5}{4} - y$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $2 x - 8 y = - 5$ por $\frac{5}{4} - y$ .

$2 (\frac{5}{4} - y) - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $2 (\frac{5}{4} - y) - 8 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (\frac{5}{4}) + 2 (- y) - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$2 (\frac{5}{2 (2)}) + 2 (- y) - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

Paso 2.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$2 (\frac{5}{2 \cdot 2}) + 2 (- y) - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

Paso 2.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{2} + 2 (- y) - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

$\frac{5}{2} + 2 (- y) - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{5}{2} - 2 y - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

$\frac{5}{2} - 2 y - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

Paso 2.2.1.2

Resta $8 y$ de $- 2 y$ .

$\frac{5}{2} - 10 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

$\frac{5}{2} - 10 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

$\frac{5}{2} - 10 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

$\frac{5}{2} - 10 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

Paso 3

Resuelve $y$ en $\frac{5}{2} - 10 y = - 5$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $\frac{5}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 10 y = - 5 - \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{4} - y$

Paso 3.1.2

Para escribir $- 5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- 10 y = - 5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{4} - y$

Paso 3.1.3

Combina $- 5$ y $\frac{2}{2}$ .

$- 10 y = \frac{- 5 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{4} - y$

Paso 3.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 10 y = \frac{- 5 \cdot 2 - 5}{2}$

$x = \frac{5}{4} - y$

Paso 3.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.5.1

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$- 10 y = \frac{- 10 - 5}{2}$

$x = \frac{5}{4} - y$

Paso 3.1.5.2

Resta $5$ de $- 10$ .

$- 10 y = \frac{- 15}{2}$

$x = \frac{5}{4} - y$

$- 10 y = \frac{- 15}{2}$

$x = \frac{5}{4} - y$

Paso 3.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 10 y = - \frac{15}{2}$

$x = \frac{5}{4} - y$

$- 10 y = - \frac{15}{2}$

$x = \frac{5}{4} - y$

Paso 3.2

Divide cada término en $- 10 y = - \frac{15}{2}$ por $- 10$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $- 10 y = - \frac{15}{2}$ por $- 10$ .

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{- \frac{15}{2}}{- 10}$

$x = \frac{5}{4} - y$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 10$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{- \frac{15}{2}}{- 10}$

$x = \frac{5}{4} - y$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- \frac{15}{2}}{- 10}$

$x = \frac{5}{4} - y$

$y = \frac{- \frac{15}{2}}{- 10}$

$x = \frac{5}{4} - y$

$y = \frac{- \frac{15}{2}}{- 10}$

$x = \frac{5}{4} - y$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y = - \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{- 10}$

$x = \frac{5}{4} - y$

Paso 3.2.3.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.2.3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{15}{2}$ al numerador.

$y = \frac{- 15}{2} \cdot \frac{1}{- 10}$

$x = \frac{5}{4} - y$

Paso 3.2.3.2.2

Factoriza $5$ de $- 15$ .

$y = \frac{5 (- 3)}{2} \cdot \frac{1}{- 10}$

$x = \frac{5}{4} - y$

Paso 3.2.3.2.3

Factoriza $5$ de $- 10$ .

$y = \frac{5 \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{5 \cdot - 2}$

$x = \frac{5}{4} - y$

Paso 3.2.3.2.4

Cancela el factor común.

$y = \frac{5 \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{5 \cdot - 2}$

$x = \frac{5}{4} - y$

Paso 3.2.3.2.5

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- 3}{2} \cdot \frac{1}{- 2}$

$x = \frac{5}{4} - y$

$y = \frac{- 3}{2} \cdot \frac{1}{- 2}$

$x = \frac{5}{4} - y$

Paso 3.2.3.3

Multiplica $\frac{- 3}{2}$ por $\frac{1}{- 2}$ .

$y = \frac{- 3}{2 \cdot - 2}$

$x = \frac{5}{4} - y$

Paso 3.2.3.4

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$y = \frac{- 3}{- 4}$

$x = \frac{5}{4} - y$

Paso 3.2.3.5

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = \frac{3}{4}$

$x = \frac{5}{4} - y$

$y = \frac{3}{4}$

$x = \frac{5}{4} - y$

$y = \frac{3}{4}$

$x = \frac{5}{4} - y$

$y = \frac{3}{4}$

$x = \frac{5}{4} - y$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\frac{3}{4}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{5}{4} - y$ por $\frac{3}{4}$ .

$x = \frac{5}{4} - (\frac{3}{4})$

$y = \frac{3}{4}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{5}{4} - (\frac{3}{4})$ .

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Paso 4.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{5 - 3}{4}$

$y = \frac{3}{4}$

Paso 4.2.1.2

Resta $3$ de $5$ .

$x = \frac{2}{4}$

$y = \frac{3}{4}$

Paso 4.2.1.3

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 4.2.1.3.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{4}$

$y = \frac{3}{4}$

Paso 4.2.1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1.3.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

$y = \frac{3}{4}$

Paso 4.2.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

$y = \frac{3}{4}$

Paso 4.2.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{1}{2}$

$y = \frac{3}{4}$

$x = \frac{1}{2}$

$y = \frac{3}{4}$

$x = \frac{1}{2}$

$y = \frac{3}{4}$

$x = \frac{1}{2}$

$y = \frac{3}{4}$

$x = \frac{1}{2}$

$y = \frac{3}{4}$

$x = \frac{1}{2}$

$y = \frac{3}{4}$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(\frac{1}{2}, \frac{3}{4})$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(\frac{1}{2}, \frac{3}{4})$

Forma de la ecuación:

$x = \frac{1}{2}, y = \frac{3}{4}$

Paso 7