Álgebra lineal Ejemplos

$4 x + 3 y = 0$ , $16 x + 4 = 6 y$

Paso 1

Resuelve $x$ en $4 x + 3 y = 0$ .

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Paso 1.1

Resta $3 y$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x = - 3 y$

$16 x + 4 = 6 y$

Paso 1.2

Divide cada término en $4 x = - 3 y$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $4 x = - 3 y$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3 y}{4}$

$16 x + 4 = 6 y$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3 y}{4}$

$16 x + 4 = 6 y$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 y}{4}$

$16 x + 4 = 6 y$

$x = \frac{- 3 y}{4}$

$16 x + 4 = 6 y$

$x = \frac{- 3 y}{4}$

$16 x + 4 = 6 y$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3 y}{4}$

$16 x + 4 = 6 y$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$16 x + 4 = 6 y$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$16 x + 4 = 6 y$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$16 x + 4 = 6 y$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \frac{3 y}{4}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $16 x + 4 = 6 y$ por $- \frac{3 y}{4}$ .

$16 (- \frac{3 y}{4}) + 4 = 6 y$

$x = - \frac{3 y}{4}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 y}{4}$ al numerador.

$16 (\frac{- 3 y}{4}) + 4 = 6 y$

$x = - \frac{3 y}{4}$

Paso 2.2.1.1.2

Factoriza $4$ de $16$ .

$4 (4) (\frac{- 3 y}{4}) + 4 = 6 y$

$x = - \frac{3 y}{4}$

Paso 2.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$4 \cdot (4 (\frac{- 3 y}{4})) + 4 = 6 y$

$x = - \frac{3 y}{4}$

Paso 2.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$4 (- 3 y) + 4 = 6 y$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$4 (- 3 y) + 4 = 6 y$

$x = - \frac{3 y}{4}$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$- 12 y + 4 = 6 y$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$- 12 y + 4 = 6 y$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$- 12 y + 4 = 6 y$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$- 12 y + 4 = 6 y$

$x = - \frac{3 y}{4}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $- 12 y + 4 = 6 y$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $6 y$ de ambos lados de la ecuación.

$- 12 y + 4 - 6 y = 0$

$x = - \frac{3 y}{4}$

Paso 3.1.2

Resta $6 y$ de $- 12 y$ .

$- 18 y + 4 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$- 18 y + 4 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4}$

Paso 3.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- 18 y = - 4$

$x = - \frac{3 y}{4}$

Paso 3.3

Divide cada término en $- 18 y = - 4$ por $- 18$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $- 18 y = - 4$ por $- 18$ .

$\frac{- 18 y}{- 18} = \frac{- 4}{- 18}$

$x = - \frac{3 y}{4}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 18$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 18 y}{- 18} = \frac{- 4}{- 18}$

$x = - \frac{3 y}{4}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 4}{- 18}$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{- 4}{- 18}$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{- 4}{- 18}$

$x = - \frac{3 y}{4}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Cancela el factor común de $- 4$ y $- 18$ .

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Paso 3.3.3.1.1

Factoriza $- 2$ de $- 4$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 2}{- 18}$

$x = - \frac{3 y}{4}$

Paso 3.3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.3.1.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 18$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 2}{- 2 \cdot 9}$

$x = - \frac{3 y}{4}$

Paso 3.3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{- 2 \cdot 2}{- 2 \cdot 9}$

$x = - \frac{3 y}{4}$

Paso 3.3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{2}{9}$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{2}{9}$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{2}{9}$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{2}{9}$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{2}{9}$

$x = - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{2}{9}$

$x = - \frac{3 y}{4}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\frac{2}{9}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - \frac{3 y}{4}$ por $\frac{2}{9}$ .

$x = - \frac{3 (\frac{2}{9})}{4}$

$y = \frac{2}{9}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- \frac{3 (\frac{2}{9})}{4}$ .

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Paso 4.2.1.1

Combina $3$ y $\frac{2}{9}$ .

$x = - \frac{\frac{3 \cdot 2}{9}}{4}$

$y = \frac{2}{9}$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$x = - \frac{\frac{6}{9}}{4}$

$y = \frac{2}{9}$

Paso 4.2.1.3

Cancela el factor común de $6$ y $9$ .

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Paso 4.2.1.3.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$x = - \frac{\frac{3 (2)}{9}}{4}$

$y = \frac{2}{9}$

Paso 4.2.1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1.3.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$x = - \frac{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}}{4}$

$y = \frac{2}{9}$

Paso 4.2.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$x = - \frac{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}}{4}$

$y = \frac{2}{9}$

Paso 4.2.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{\frac{2}{3}}{4}$

$y = \frac{2}{9}$

$x = - \frac{\frac{2}{3}}{4}$

$y = \frac{2}{9}$

$x = - \frac{\frac{2}{3}}{4}$

$y = \frac{2}{9}$

Paso 4.2.1.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = - (\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4})$

$y = \frac{2}{9}$

Paso 4.2.1.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.5.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = - (\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2 (2)})$

$y = \frac{2}{9}$

Paso 4.2.1.5.2

Cancela el factor común.

$x = - (\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2})$

$y = \frac{2}{9}$

Paso 4.2.1.5.3

Reescribe la expresión.

$x = - (\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2})$

$y = \frac{2}{9}$

$x = - (\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2})$

$y = \frac{2}{9}$

Paso 4.2.1.6

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = - \frac{1}{3 \cdot 2}$

$y = \frac{2}{9}$

Paso 4.2.1.7

Multiplica $3$ por $2$ .

$x = - \frac{1}{6}$

$y = \frac{2}{9}$

$x = - \frac{1}{6}$

$y = \frac{2}{9}$

$x = - \frac{1}{6}$

$y = \frac{2}{9}$

$x = - \frac{1}{6}$

$y = \frac{2}{9}$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- \frac{1}{6}, \frac{2}{9})$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- \frac{1}{6}, \frac{2}{9})$

Forma de la ecuación:

$x = - \frac{1}{6}, y = \frac{2}{9}$

Paso 7