Álgebra lineal Ejemplos

$4 x + 3 y + 7 = 0$ , $5 x - 2 y + 3 = 0$

Paso 1

Resuelve $x$ en $4 x + 3 y + 7 = 0$ .

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Paso 1.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Resta $3 y$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x + 7 = - 3 y$

$5 x - 2 y + 3 = 0$

Paso 1.1.2

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x = - 3 y - 7$

$5 x - 2 y + 3 = 0$

$4 x = - 3 y - 7$

$5 x - 2 y + 3 = 0$

Paso 1.2

Divide cada término en $4 x = - 3 y - 7$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $4 x = - 3 y - 7$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3 y}{4} + \frac{- 7}{4}$

$5 x - 2 y + 3 = 0$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3 y}{4} + \frac{- 7}{4}$

$5 x - 2 y + 3 = 0$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 y}{4} + \frac{- 7}{4}$

$5 x - 2 y + 3 = 0$

$x = \frac{- 3 y}{4} + \frac{- 7}{4}$

$5 x - 2 y + 3 = 0$

$x = \frac{- 3 y}{4} + \frac{- 7}{4}$

$5 x - 2 y + 3 = 0$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{- 7}{4}$

$5 x - 2 y + 3 = 0$

Paso 1.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$5 x - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$5 x - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$5 x - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$5 x - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$5 x - 2 y + 3 = 0$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $5 x - 2 y + 3 = 0$ por $- \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$ .

$5 (- \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}) - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $5 (- \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}) - 2 y + 3$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 (- \frac{3 y}{4}) + 5 (- \frac{7}{4}) - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $5 (- \frac{3 y}{4})$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$- 5 \frac{3 y}{4} + 5 (- \frac{7}{4}) - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Combina $- 5$ y $\frac{3 y}{4}$ .

$\frac{- 5 (3 y)}{4} + 5 (- \frac{7}{4}) - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Paso 2.2.1.1.2.3

Multiplica $3$ por $- 5$ .

$\frac{- 15 y}{4} + 5 (- \frac{7}{4}) - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$\frac{- 15 y}{4} + 5 (- \frac{7}{4}) - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $5 (- \frac{7}{4})$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{- 15 y}{4} - 5 (\frac{7}{4}) - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Combina $- 5$ y $\frac{7}{4}$ .

$\frac{- 15 y}{4} + \frac{- 5 \cdot 7}{4} - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Paso 2.2.1.1.3.3

Multiplica $- 5$ por $7$ .

$\frac{- 15 y}{4} + \frac{- 35}{4} - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$\frac{- 15 y}{4} + \frac{- 35}{4} - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Paso 2.2.1.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.4.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{15 y}{4} + \frac{- 35}{4} - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Paso 2.2.1.1.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{15 y}{4} - \frac{35}{4} - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$- \frac{15 y}{4} - \frac{35}{4} - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$- \frac{15 y}{4} - \frac{35}{4} - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $- 2 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{15 y}{4} - 2 y \cdot \frac{4}{4} - \frac{35}{4} + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Paso 2.2.1.3

Combina $- 2 y$ y $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{15 y}{4} + \frac{- 2 y \cdot 4}{4} - \frac{35}{4} + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Paso 2.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 15 y - 2 y \cdot 4}{4} - \frac{35}{4} + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Paso 2.2.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 + \frac{- 15 y - 2 y \cdot 4 - 35}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Paso 2.2.1.6

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$3 + \frac{- 15 y - 8 y - 35}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Paso 2.2.1.7

Resta $8 y$ de $- 15 y$ .

$3 + \frac{- 23 y - 35}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Paso 2.2.1.8

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{- 23 y - 35}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Paso 2.2.1.9

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1.9.1

Combina $3$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{- 23 y - 35}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Paso 2.2.1.9.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 \cdot 4 - 23 y - 35}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$\frac{3 \cdot 4 - 23 y - 35}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Paso 2.2.1.10

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.10.1

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{12 - 23 y - 35}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Paso 2.2.1.10.2

Resta $35$ de $12$ .

$\frac{- 23 y - 23}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Paso 2.2.1.10.3

Factoriza $23$ de $- 23 y - 23$ .

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Paso 2.2.1.10.3.1

Factoriza $23$ de $- 23 y$ .

$\frac{23 (- y) - 23}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Paso 2.2.1.10.3.2

Factoriza $23$ de $- 23$ .

$\frac{23 (- y) + 23 (- 1)}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Paso 2.2.1.10.3.3

Factoriza $23$ de $23 (- y) + 23 (- 1)$ .

$\frac{23 (- y - 1)}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$\frac{23 (- y - 1)}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$\frac{23 (- y - 1)}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Paso 2.2.1.11

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 2.2.1.11.1

Factoriza $- 1$ de $- y$ .

$\frac{23 (- (y) - 1)}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Paso 2.2.1.11.2

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{23 (- (y) - 1 \cdot 1)}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Paso 2.2.1.11.3

Factoriza $- 1$ de $- (y) - 1 (1)$ .

$\frac{23 (- (y + 1))}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Paso 2.2.1.11.4

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1.11.4.1

Reescribe $- (y + 1)$ como $- 1 (y + 1)$ .

$\frac{23 (- 1 (y + 1))}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Paso 2.2.1.11.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{23 (y + 1)}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$- \frac{23 (y + 1)}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$- \frac{23 (y + 1)}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$- \frac{23 (y + 1)}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$- \frac{23 (y + 1)}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$- \frac{23 (y + 1)}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $- \frac{23 (y + 1)}{4} = 0$ .

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Paso 3.1

Establece el numerador igual a cero.

$23 (y + 1) = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Paso 3.2

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $23 (y + 1) = 0$ por $23$ y simplifica.

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Paso 3.2.1.1

Divide cada término en $23 (y + 1) = 0$ por $23$ .

$\frac{23 (y + 1)}{23} = \frac{0}{23}$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.2.1

Cancela el factor común de $23$ .

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Paso 3.2.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{23 (y + 1)}{23} = \frac{0}{23}$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Paso 3.2.1.2.1.2

Divide $y + 1$ por $1$ .

$y + 1 = \frac{0}{23}$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$y + 1 = \frac{0}{23}$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$y + 1 = \frac{0}{23}$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Paso 3.2.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1.3.1

Divide $0$ por $23$ .

$y + 1 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$y + 1 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$y + 1 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Paso 3.2.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 1$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$y = - 1$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$y = - 1$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 1$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$ por $- 1$ .

$x = - \frac{3 (- 1)}{4} - \frac{7}{4}$

$y = - 1$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- \frac{3 (- 1)}{4} - \frac{7}{4}$ .

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Paso 4.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 3 \cdot - 1 - 7}{4}$

$y = - 1$

Paso 4.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1.2.1

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$x = \frac{3 - 7}{4}$

$y = - 1$

Paso 4.2.1.2.2

Resta $7$ de $3$ .

$x = \frac{- 4}{4}$

$y = - 1$

Paso 4.2.1.2.3

Divide $- 4$ por $4$ .

$x = - 1$

$y = - 1$

$x = - 1$

$y = - 1$

$x = - 1$

$y = - 1$

$x = - 1$

$y = - 1$

$x = - 1$

$y = - 1$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- 1, - 1)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- 1, - 1)$

Forma de la ecuación:

$x = - 1, y = - 1$

Paso 7