Álgebra lineal Ejemplos

$3 a - 6 b = 9$ , $- 2 a + 4 b = 6$

Paso 1

Escribe el sistema de ecuaciones en forma de matriz.

$[\begin{array}{c} 3 & - 6 & 9 \\ - 2 & 4 & 6 \end{array}]$

Paso 2

Obtén la forma escalonada reducida por filas.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{- 6}{3} & \frac{9}{3} \\ - 2 & 4 & 6 \end{array}]$

Paso 2.1.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 3 \\ - 2 & 4 & 6 \end{array}]$

Paso 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 3 \\ - 2 + 2 \cdot 1 & 4 + 2 \cdot - 2 & 6 + 2 \cdot 3 \end{array}]$

Paso 2.2.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 3 \\ 0 & 0 & 12 \end{array}]$

Paso 2.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{12}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{12}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 3 \\ \frac{0}{12} & \frac{0}{12} & \frac{12}{12} \end{array}]$

Paso 2.3.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 3 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Paso 2.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 3 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 3 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 3 \cdot 0 & - 2 - 3 \cdot 0 & 3 - 3 \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Paso 2.4.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Paso 3

Usa la matriz de resultados para declarar las soluciones finales en el sistema de ecuaciones.

$a - 2 b = 0$

$0 = 1$

Paso 4

Suma $2 b$ a ambos lados de la ecuación.

$a = 2 b$

$0 = 1$

Paso 5

Como $0 \neq 1$ , no hay soluciones.

No hay solución