Álgebra lineal Ejemplos

$5 + (- 1) + 2 (- 8) = - 12$ , $- 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4$ , $2 (5) + 5 (- 1) + (- 8) = 0$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$5 - 1 + 2 (- 8) = - 12, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Multiplica $2$ por $- 8$ .

$5 - 1 - 16 = - 12, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Paso 2.2

Resta $1$ de $5$ .

$4 - 16 = - 12, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Paso 2.3

Resta $16$ de $4$ .

$- 12 = - 12, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Paso 3

Suma $12$ a ambos lados de la ecuación.

$0 = - 12 + 12, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Paso 4

Suma $- 12$ y $12$ .

$0 = 0, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$0 = 0, - 10 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Paso 5.1.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$0 = 0, - 10 - 3 + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Paso 5.1.3

Multiplica $3$ por $- 8$ .

$0 = 0, - 10 - 3 - 24 = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Paso 5.2

Resta $3$ de $- 10$ .

$0 = 0, - 13 - 24 = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Paso 5.3

Resta $24$ de $- 13$ .

$0 = 0, - 37 = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Paso 6

Suma $37$ a ambos lados de la ecuación.

$0 = 0, 0 = 4 + 37, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Paso 7

Suma $4$ y $37$ .

$0 = 0, 0 = 41, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.1.1

Multiplica $2$ por $5$ .

$0 = 0, 0 = 41, 10 + 5 (- 1) - 8 = 0$

Paso 8.1.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$0 = 0, 0 = 41, 10 - 5 - 8 = 0$

Paso 8.2

Resta $5$ de $10$ .

$0 = 0, 0 = 41, 5 - 8 = 0$

Paso 8.3

Resta $8$ de $5$ .

$0 = 0, 0 = 41, - 3 = 0$

Paso 9

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$0 = 0, 0 = 41, 0 = 3$

Paso 10

Escribe el sistema de ecuaciones en forma de matriz.

$[\begin{array}{c} 0 \\ 41 \\ 3 \end{array}]$

Paso 11

Obtén la forma escalonada reducida por filas.

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Paso 11.1

Swap $R_{2}$ with $R_{1}$ to put a nonzero entry at $1, 1$ .

$[\begin{array}{c} 41 \\ 0 \\ 3 \end{array}]$

Paso 11.2

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{41}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Paso 11.2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{41}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{41}{41} \\ 0 \\ 3 \end{array}]$

Paso 11.2.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 3 \end{array}]$

Paso 11.3

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 3 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

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Paso 11.3.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 3 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 3 - 3 \cdot 1 \end{array}]$

Paso 11.3.2

Simplifica $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

Paso 12

Usa la matriz de resultados para declarar las soluciones finales en el sistema de ecuaciones.

$0 = 1$

Paso 13

Como $0 \neq 1$ , no hay soluciones.

No hay solución