Álgebra lineal Ejemplos

$4 x - y = 7$ , $x + y = 3$

Paso 1

Escribe el sistema de ecuaciones en forma de matriz.

$[\begin{array}{c} 4 & - 1 & 7 \\ 1 & 1 & 3 \end{array}]$

Paso 2

Obtén la forma escalonada reducida por filas.

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Paso 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Paso 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{- 1}{4} & \frac{7}{4} \\ 1 & 1 & 3 \end{array}]$

Paso 2.1.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & \frac{7}{4} \\ 1 & 1 & 3 \end{array}]$

Paso 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Paso 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & \frac{7}{4} \\ 1 - 1 & 1 + \frac{1}{4} & 3 - \frac{7}{4} \end{array}]$

Paso 2.2.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & \frac{7}{4} \\ 0 & \frac{5}{4} & \frac{5}{4} \end{array}]$

Paso 2.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{4}{5}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{4}{5}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & \frac{7}{4} \\ \frac{4}{5} \cdot 0 & \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4} & \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4} \end{array}]$

Paso 2.3.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & \frac{7}{4} \\ 0 & 1 & 1 \end{array}]$

Paso 2.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{1}{4} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Paso 2.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{1}{4} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{1}{4} \cdot 0 & - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot 1 & \frac{7}{4} + \frac{1}{4} \cdot 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{array}]$

Paso 2.4.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 1 \end{array}]$

Paso 3

Usa la matriz de resultados para declarar las soluciones finales en el sistema de ecuaciones.

$x = 2$

$y = 1$

Paso 4

La solución es el conjunto de pares ordenados que hacen que el sistema sea verdadero.

$(2, 1)$

Paso 5

Descompone un vector de solución mediante la reorganización de cada ecuación representada en la forma reducida de fila de la matriz aumentada, a través de la resolución para la variable dependiente en cada fila, se obtiene la igualdad del vector.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \end{array}]$