Álgebra lineal Ejemplos

$x + b y = 5$ , $x + 5 y = b$

Paso 1

Resta $b$ de ambos lados de la ecuación.

$x + b y = 5, x + 5 y - b = 0$

Paso 2

Escribe el sistema de ecuaciones en forma de matriz.

$[\begin{array}{c} y & 1 & 0 & 5 \\ - 1 & 1 & 5 & 0 \end{array}]$

Paso 3

Obtén la forma escalonada reducida por filas.

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Paso 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{y}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Paso 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{y}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{y}{y} & \frac{1}{y} & \frac{0}{y} & \frac{5}{y} \\ - 1 & 1 & 5 & 0 \end{array}]$

Paso 3.1.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{y} & 0 & \frac{5}{y} \\ - 1 & 1 & 5 & 0 \end{array}]$

Paso 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Paso 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{y} & 0 & \frac{5}{y} \\ - 1 + 1 \cdot 1 & 1 + \frac{1}{y} & 5 + 0 & 0 + \frac{5}{y} \end{array}]$

Paso 3.2.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{y} & 0 & \frac{5}{y} \\ 0 & 1 + \frac{1}{y} & 5 & \frac{5}{y} \end{array}]$

Paso 3.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{1 + \frac{1}{y}}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Paso 3.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{1 + \frac{1}{y}}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{y} & 0 & \frac{5}{y} \\ \frac{0}{1 + \frac{1}{y}} & \frac{1 + \frac{1}{y}}{1 + \frac{1}{y}} & \frac{5}{1 + \frac{1}{y}} & \frac{\frac{5}{y}}{1 + \frac{1}{y}} \end{array}]$

Paso 3.3.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{y} & 0 & \frac{5}{y} \\ 0 & 1 & \frac{5 y}{y + 1} & \frac{5}{y + 1} \end{array}]$

Paso 3.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{y} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Paso 3.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{y} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{1}{y} \cdot 0 & \frac{1}{y} - \frac{1}{y} \cdot 1 & 0 - \frac{1}{y} \cdot \frac{5 y}{y + 1} & \frac{5}{y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{5}{y + 1} \\ 0 & 1 & \frac{5 y}{y + 1} & \frac{5}{y + 1} \end{array}]$

Paso 3.4.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{5}{y + 1} & \frac{5}{y} - \frac{5}{y (y + 1)} \\ 0 & 1 & \frac{5 y}{y + 1} & \frac{5}{y + 1} \end{array}]$

Paso 4

Usa la matriz de resultados para declarar las soluciones finales en el sistema de ecuaciones.

$b - \frac{5 y}{y + 1} = \frac{5}{y} - \frac{5}{y (y + 1)}$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Paso 5

Resuelve la ecuación en $b$ .

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Paso 5.1

Mueve todos los términos que contengan las variables al lado izquierdo de la ecuación

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Paso 5.1.1

Resta $\frac{5}{y}$ de ambos lados de la ecuación.

$b - \frac{5 y}{y + 1} - \frac{5}{y} = - \frac{5}{y (y + 1)}$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Paso 5.1.2

Suma $\frac{5}{y (y + 1)}$ a ambos lados de la ecuación.

$b - \frac{5 y}{y + 1} - \frac{5}{y} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Paso 5.1.3

Para escribir $b$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$b \cdot \frac{y + 1}{y + 1} - \frac{5 y}{y + 1} - \frac{5}{y} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Paso 5.1.4

Combina $b$ y $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{b (y + 1)}{y + 1} - \frac{5 y}{y + 1} - \frac{5}{y} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Paso 5.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{b (y + 1) - 5 y}{y + 1} - \frac{5}{y} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Paso 5.1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{b y + b \cdot 1 - 5 y}{y + 1} - \frac{5}{y} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Paso 5.1.6.2

Multiplica $b$ por $1$ .

$\frac{b y + b - 5 y}{y + 1} - \frac{5}{y} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{b y + b - 5 y}{y + 1} - \frac{5}{y} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Paso 5.1.7

Para escribir $\frac{b y + b - 5 y}{y + 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{b y + b - 5 y}{y + 1} \cdot \frac{y}{y} - \frac{5}{y} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Paso 5.1.8

Para escribir $- \frac{5}{y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{b y + b - 5 y}{y + 1} \cdot \frac{y}{y} - \frac{5}{y} \cdot \frac{y + 1}{y + 1} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Paso 5.1.9

Escribe cada expresión con un denominador común de $(y + 1) y$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.1.9.1

Multiplica $\frac{b y + b - 5 y}{y + 1}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(b y + b - 5 y) y}{(y + 1) y} - \frac{5}{y} \cdot \frac{y + 1}{y + 1} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Paso 5.1.9.2

Multiplica $\frac{5}{y}$ por $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{(b y + b - 5 y) y}{(y + 1) y} - \frac{5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Paso 5.1.9.3

Reordena los factores de $(y + 1) y$ .

$\frac{(b y + b - 5 y) y}{y (y + 1)} - \frac{5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{(b y + b - 5 y) y}{y (y + 1)} - \frac{5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Paso 5.1.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(b y + b - 5 y) y - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Paso 5.1.11

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.11.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{b y \cdot y + b y - 5 y \cdot y - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Paso 5.1.11.2

Simplifica.

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Paso 5.1.11.2.1

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1.11.2.1.1

Mueve $y$ .

$\frac{b (y \cdot y) + b y - 5 y \cdot y - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Paso 5.1.11.2.1.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y \cdot y - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y \cdot y - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Paso 5.1.11.2.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1.11.2.2.1

Mueve $y$ .

$\frac{b y^{2} + b y - 5 (y \cdot y) - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Paso 5.1.11.2.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Paso 5.1.11.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y - 5 \cdot 1}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Paso 5.1.11.4

Multiplica $- 5$ por $1$ .

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y - 5}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y - 5}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Paso 5.1.12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y - 5 + 5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Paso 5.1.13

Combina los términos opuestos en $b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y - 5 + 5$ .

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Paso 5.1.13.1

Suma $- 5$ y $5$ .

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y + 0}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Paso 5.1.13.2

Suma $b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y$ y $0$ .

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Paso 5.1.14

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.14.1

Factoriza $y$ de $b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y$ .

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Paso 5.1.14.1.1

Factoriza $y$ de $b y^{2}$ .

$\frac{y (b y) + b y - 5 y^{2} - 5 y}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Paso 5.1.14.1.2

Factoriza $y$ de $b y$ .

$\frac{y (b y) + y b - 5 y^{2} - 5 y}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Paso 5.1.14.1.3

Factoriza $y$ de $- 5 y^{2}$ .

$\frac{y (b y) + y b + y (- 5 y) - 5 y}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Paso 5.1.14.1.4

Factoriza $y$ de $- 5 y$ .

$\frac{y (b y) + y b + y (- 5 y) + y \cdot - 5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Paso 5.1.14.1.5

Factoriza $y$ de $y (b y) + y b$ .

$\frac{y (b y + b) + y (- 5 y) + y \cdot - 5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Paso 5.1.14.1.6

Factoriza $y$ de $y (b y + b) + y (- 5 y)$ .

$\frac{y (b y + b - 5 y) + y \cdot - 5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Paso 5.1.14.1.7

Factoriza $y$ de $y (b y + b - 5 y) + y \cdot - 5$ .

$\frac{y (b y + b - 5 y - 5)}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{y (b y + b - 5 y - 5)}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Paso 5.1.14.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 5.1.14.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{y ((b y + b) - 5 y - 5)}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Paso 5.1.14.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{y (b (y + 1) - 5 (y + 1))}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{y (b (y + 1) - 5 (y + 1))}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Paso 5.1.14.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $y + 1$ .

$\frac{y (y + 1) (b - 5)}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{y (y + 1) (b - 5)}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Paso 5.1.15

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 5.1.15.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (y + 1) (b - 5)}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Paso 5.1.15.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(y + 1) (b - 5)}{y + 1} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{(y + 1) (b - 5)}{y + 1} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Paso 5.1.16

Cancela el factor común de $y + 1$ .

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Paso 5.1.16.1

Cancela el factor común.

$\frac{(y + 1) (b - 5)}{y + 1} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Paso 5.1.16.2

Divide $b - 5$ por $1$ .

$b - 5 = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$b - 5 = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$b - 5 = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Paso 5.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$b = 5$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$b = 5$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Paso 6

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 6.1

Mueve todos los términos que contengan las variables al lado izquierdo de la ecuación

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Paso 6.1.1

Resta $\frac{5}{y + 1}$ de ambos lados de la ecuación.

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

Paso 6.1.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1.2.1

Mueve $y$ .

$x + \frac{5 (y \cdot y)}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$x + \frac{5 y^{2}}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

$x + \frac{5 y^{2}}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

Paso 6.1.3

Para escribir $x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$x \cdot \frac{y + 1}{y + 1} + \frac{5 y^{2}}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

Paso 6.1.4

Combina $x$ y $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{x (y + 1)}{y + 1} + \frac{5 y^{2}}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

Paso 6.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x (y + 1) + 5 y^{2}}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

Paso 6.1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x y + x \cdot 1 + 5 y^{2}}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

Paso 6.1.6.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{x y + x + 5 y^{2}}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

$\frac{x y + x + 5 y^{2}}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

Paso 6.1.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x y + x + 5 y^{2} - 5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

$\frac{x y + x + 5 y^{2} - 5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

Paso 6.2

Establece el numerador igual a cero.

$x y + x + 5 y^{2} - 5 = 0$

$b = 5$

Paso 6.3

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 6.3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.3.1.1

Resta $5 y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x y + x - 5 = - 5 y^{2}$

$b = 5$

Paso 6.3.1.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x y + x = - 5 y^{2} + 5$

$b = 5$

$x y + x = - 5 y^{2} + 5$

$b = 5$

Paso 6.3.2

Factoriza $x$ de $x y + x$ .

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Paso 6.3.2.1

Factoriza $x$ de $x y$ .

$x (y) + x = - 5 y^{2} + 5$

$b = 5$

Paso 6.3.2.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x (y) + x = - 5 y^{2} + 5$

$b = 5$

Paso 6.3.2.3

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$x (y) + x \cdot 1 = - 5 y^{2} + 5$

$b = 5$

Paso 6.3.2.4

Factoriza $x$ de $x (y) + x \cdot 1$ .

$x (y + 1) = - 5 y^{2} + 5$

$b = 5$

$x (y + 1) = - 5 y^{2} + 5$

$b = 5$

Paso 6.3.3

Divide cada término en $x (y + 1) = - 5 y^{2} + 5$ por $y + 1$ y simplifica.

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Paso 6.3.3.1

Divide cada término en $x (y + 1) = - 5 y^{2} + 5$ por $y + 1$ .

$\frac{x (y + 1)}{y + 1} = \frac{- 5 y^{2}}{y + 1} + \frac{5}{y + 1}$

$b = 5$

Paso 6.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.3.2.1

Cancela el factor común de $y + 1$ .

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Paso 6.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (y + 1)}{y + 1} = \frac{- 5 y^{2}}{y + 1} + \frac{5}{y + 1}$

$b = 5$

Paso 6.3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5 y^{2}}{y + 1} + \frac{5}{y + 1}$

$b = 5$

$x = \frac{- 5 y^{2}}{y + 1} + \frac{5}{y + 1}$

$b = 5$

$x = \frac{- 5 y^{2}}{y + 1} + \frac{5}{y + 1}$

$b = 5$

Paso 6.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.3.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 5 y^{2} + 5}{y + 1}$

$b = 5$

Paso 6.3.3.3.2

Simplifica el numerador.

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Paso 6.3.3.3.2.1

Factoriza $5$ de $- 5 y^{2} + 5$ .

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Paso 6.3.3.3.2.1.1

Factoriza $5$ de $- 5 y^{2}$ .

$x = \frac{5 (- y^{2}) + 5}{y + 1}$

$b = 5$

Paso 6.3.3.3.2.1.2

Factoriza $5$ de $5$ .

$x = \frac{5 (- y^{2}) + 5 (1)}{y + 1}$

$b = 5$

Paso 6.3.3.3.2.1.3

Factoriza $5$ de $5 (- y^{2}) + 5 (1)$ .

$x = \frac{5 (- y^{2} + 1)}{y + 1}$

$b = 5$

$x = \frac{5 (- y^{2} + 1)}{y + 1}$

$b = 5$

Paso 6.3.3.3.2.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$x = \frac{5 (- y^{2} + 1^{2})}{y + 1}$

$b = 5$

Paso 6.3.3.3.2.3

Reordena $- y^{2}$ y $1^{2}$ .

$x = \frac{5 (1^{2} - y^{2})}{y + 1}$

$b = 5$

Paso 6.3.3.3.2.4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = y$ .

$x = \frac{5 (1 + y) (1 - y)}{y + 1}$

$b = 5$

$x = \frac{5 (1 + y) (1 - y)}{y + 1}$

$b = 5$

Paso 6.3.3.3.3

Simplifica los términos.

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Paso 6.3.3.3.3.1

Cancela el factor común de $1 + y$ y $y + 1$ .

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Paso 6.3.3.3.3.1.1

Reordena los términos.

$x = \frac{5 (y + 1) (1 - y)}{y + 1}$

$b = 5$

Paso 6.3.3.3.3.1.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{5 (y + 1) (1 - y)}{y + 1}$

$b = 5$

Paso 6.3.3.3.3.1.3

Divide $5 (1 - y)$ por $1$ .

$x = 5 (1 - y)$

$b = 5$

$x = 5 (1 - y)$

$b = 5$

Paso 6.3.3.3.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 5 \cdot 1 + 5 (- y)$

$b = 5$

Paso 6.3.3.3.3.3

Multiplica.

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Paso 6.3.3.3.3.3.1

Multiplica $5$ por $1$ .

$x = 5 + 5 (- y)$

$b = 5$

Paso 6.3.3.3.3.3.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$x = 5 - 5 y$

$b = 5$

$x = 5 - 5 y$

$b = 5$

$x = 5 - 5 y$

$b = 5$

$x = 5 - 5 y$

$b = 5$

$x = 5 - 5 y$

$b = 5$

$x = 5 - 5 y$

$b = 5$

$x = 5 - 5 y$

$b = 5$

Paso 7

La solución es el conjunto de pares ordenados que hacen que el sistema sea verdadero.

$(5, 5 - 5 y, y)$

Paso 8

Descompone un vector de solución mediante la reorganización de cada ecuación representada en la forma reducida de fila de la matriz aumentada, a través de la resolución para la variable dependiente en cada fila, se obtiene la igualdad del vector.

$X = [\begin{array}{c} b \\ x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 5 - 5 y \\ y \end{array}]$