Álgebra lineal Ejemplos

$x - y = 3$ , $2 x - 2 y = 6$

Paso 1

Escribe el sistema de ecuaciones en forma de matriz.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 3 \\ 2 & - 2 & 6 \end{array}]$

Paso 2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Paso 2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 3 \\ 2 - 2 \cdot 1 & - 2 - 2 \cdot - 1 & 6 - 2 \cdot 3 \end{array}]$

Paso 2.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 3 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Paso 3

Usa la matriz de resultados para declarar las soluciones finales en el sistema de ecuaciones.

$x - y = 3$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 4.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- y = 3 - x$

Paso 4.2

Divide cada término en $- y = 3 - x$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $- y = 3 - x$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{3}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{3}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Paso 4.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{3}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.3.1.1

Divide $3$ por $- 1$ .

$y = - 3 + \frac{- x}{- 1}$

Paso 4.2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = - 3 + \frac{x}{1}$

Paso 4.2.3.1.3

Divide $x$ por $1$ .

$y = - 3 + x$

Paso 5

La solución es el conjunto de pares ordenados que hacen que el sistema sea verdadero.

$(x, - 3 + x)$

Paso 6

Descompone un vector de solución mediante la reorganización de cada ecuación representada en la forma reducida de fila de la matriz aumentada, a través de la resolución para la variable dependiente en cada fila, se obtiene la igualdad del vector.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ - 3 + x \end{array}]$