Álgebra lineal Ejemplos

$x - 4 y = 4$ , $y = \frac{1}{4} x - 1$

Paso 1

Combina $\frac{1}{4}$ y $x$ .

$x - 4 y = 4, y = \frac{x}{4} - 1$

Paso 2

Resta $\frac{x}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$x - 4 y = 4, y - \frac{x}{4} = - 1$

Paso 3

Escribe el sistema de ecuaciones en forma de matriz.

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & 4 \\ - \frac{1}{4} & 1 & - 1 \end{array}]$

Paso 4

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + \frac{1}{4} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Paso 4.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + \frac{1}{4} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & 4 \\ - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot 1 & 1 + \frac{1}{4} \cdot - 4 & - 1 + \frac{1}{4} \cdot 4 \end{array}]$

Paso 4.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & 4 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Paso 5

Usa la matriz de resultados para declarar las soluciones finales en el sistema de ecuaciones.

$x - 4 y = 4$

Paso 6

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 6.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 y = 4 - x$

Paso 6.2

Divide cada término en $- 4 y = 4 - x$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 6.2.1

Divide cada término en $- 4 y = 4 - x$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{4}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{4}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Paso 6.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{4}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Paso 6.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.3.1.1

Divide $4$ por $- 4$ .

$y = - 1 + \frac{- x}{- 4}$

Paso 6.2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = - 1 + \frac{x}{4}$

Paso 7

La solución es el conjunto de pares ordenados que hacen que el sistema sea verdadero.

$(x, - 1 + \frac{x}{4})$

Paso 8

Descompone un vector de solución mediante la reorganización de cada ecuación representada en la forma reducida de fila de la matriz aumentada, a través de la resolución para la variable dependiente en cada fila, se obtiene la igualdad del vector.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ - 1 + \frac{x}{4} \end{array}]$