Álgebra lineal Ejemplos

$x - 3 y = - 9$ , $3 y = x + 9$

Paso 1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$x - 3 y = - 9, 3 y - x = 9$

Paso 2

Escribe el sistema de ecuaciones en forma de matriz.

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & - 9 \\ - 1 & 3 & 9 \end{array}]$

Paso 3

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Paso 3.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & - 9 \\ - 1 + 1 \cdot 1 & 3 - 3 & 9 - 9 \end{array}]$

Paso 3.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & - 9 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Paso 4

Usa la matriz de resultados para declarar las soluciones finales en el sistema de ecuaciones.

$x - 3 y = - 9$

Paso 5

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 5.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 y = - 9 - x$

Paso 5.2

Divide cada término en $- 3 y = - 9 - x$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $- 3 y = - 9 - x$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 9}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 9}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 9}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.3.1.1

Divide $- 9$ por $- 3$ .

$y = 3 + \frac{- x}{- 3}$

Paso 5.2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = 3 + \frac{x}{3}$

Paso 6

La solución es el conjunto de pares ordenados que hacen que el sistema sea verdadero.

$(x, 3 + \frac{x}{3})$

Paso 7

Descompone un vector de solución mediante la reorganización de cada ecuación representada en la forma reducida de fila de la matriz aumentada, a través de la resolución para la variable dependiente en cada fila, se obtiene la igualdad del vector.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ 3 + \frac{x}{3} \end{array}]$