Álgebra lineal Ejemplos

$x - 2 y = 10$ , $\frac{1}{2 x - 2 y} = 4$

Paso 1

Factoriza $2$ de $2 x - 2 y$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$x - 2 y = 10, \frac{1}{2 (x) - 2 y} = 4$

Paso 1.2

Factoriza $2$ de $- 2 y$ .

$x - 2 y = 10, \frac{1}{2 (x) + 2 (- y)} = 4$

Paso 1.3

Factoriza $2$ de $2 (x) + 2 (- y)$ .

$x - 2 y = 10, \frac{1}{2 (x - y)} = 4$

Paso 2

Escribe el sistema de ecuaciones en forma de matriz.

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 10 \\ \frac{1}{2} & 0 & 4 \end{array}]$

Paso 3

Obtén la forma escalonada reducida por filas.

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Paso 3.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{1}{2} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Paso 3.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{1}{2} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 10 \\ \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1 & 0 - \frac{1}{2} \cdot - 2 & 4 - \frac{1}{2} \cdot 10 \end{array}]$

Paso 3.1.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 10 \\ 0 & 1 & - 1 \end{array}]$

Paso 3.2

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Paso 3.2.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 2 \cdot 0 & - 2 + 2 \cdot 1 & 10 + 2 \cdot - 1 \\ 0 & 1 & - 1 \end{array}]$

Paso 3.2.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 8 \\ 0 & 1 & - 1 \end{array}]$

Paso 4

Usa la matriz de resultados para declarar las soluciones finales en el sistema de ecuaciones.

$x = 8$

$y = - 1$

Paso 5

La solución es el conjunto de pares ordenados que hacen que el sistema sea verdadero.

$(8, - 1)$

Paso 6

Descompone un vector de solución mediante la reorganización de cada ecuación representada en la forma reducida de fila de la matriz aumentada, a través de la resolución para la variable dependiente en cada fila, se obtiene la igualdad del vector.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 8 \\ - 1 \end{array}]$