Álgebra lineal Ejemplos

$x = 7 (y - 5)$ , $4 y = 3 x + 5$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 7 y + 7 \cdot - 5, 4 y = 3 x + 5$

Paso 1.2

Multiplica $7$ por $- 5$ .

$x = 7 y - 35, 4 y = 3 x + 5$

Paso 2

Resta $7 y$ de ambos lados de la ecuación.

$x - 7 y = - 35, 4 y = 3 x + 5$

Paso 3

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x - 7 y = - 35, 4 y - 3 x = 5$

Paso 4

Escribe el sistema de ecuaciones en forma de matriz.

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ - 3 & 4 & 5 \end{array}]$

Paso 5

Obtén la forma escalonada reducida por filas.

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Paso 5.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Paso 5.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ - 3 + 3 \cdot 1 & 4 + 3 \cdot - 7 & 5 + 3 \cdot - 35 \end{array}]$

Paso 5.1.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ 0 & - 17 & - 100 \end{array}]$

Paso 5.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{17}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Paso 5.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{17}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ - \frac{1}{17} \cdot 0 & - \frac{1}{17} \cdot - 17 & - \frac{1}{17} \cdot - 100 \end{array}]$

Paso 5.2.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]$

Paso 5.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 7 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Paso 5.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 7 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 7 \cdot 0 & - 7 + 7 \cdot 1 & - 35 + 7 (\frac{100}{17}) \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]$

Paso 5.3.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{105}{17} \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]$

Paso 6

Usa la matriz de resultados para declarar las soluciones finales en el sistema de ecuaciones.

$x = \frac{105}{17}$

$y = \frac{100}{17}$

Paso 7

La solución es el conjunto de pares ordenados que hacen que el sistema sea verdadero.

$(\frac{105}{17}, \frac{100}{17})$

Paso 8

Descompone un vector de solución mediante la reorganización de cada ecuación representada en la forma reducida de fila de la matriz aumentada, a través de la resolución para la variable dependiente en cada fila, se obtiene la igualdad del vector.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{105}{17} \\ \frac{100}{17} \end{array}]$