Álgebra lineal Ejemplos

$y - 5 = x$ , $y - 7 = 2 x$

Paso 1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$y = x + 5, y - 7 = 2 x$

Paso 2

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$y - x = 5, y - 7 = 2 x$

Paso 3

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$y - x = 5, y = 2 x + 7$

Paso 4

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$y - x = 5, y - 2 x = 7$

Paso 5

Escribe el sistema de ecuaciones en forma de matriz.

$[\begin{array}{c} - 1 & 1 & 5 \\ - 2 & 1 & 7 \end{array}]$

Paso 6

Obtén la forma escalonada reducida por filas.

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Paso 6.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Paso 6.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 1 \cdot 1 & - 1 \cdot 5 \\ - 2 & 1 & 7 \end{array}]$

Paso 6.1.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 5 \\ - 2 & 1 & 7 \end{array}]$

Paso 6.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Paso 6.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 5 \\ - 2 + 2 \cdot 1 & 1 + 2 \cdot - 1 & 7 + 2 \cdot - 5 \end{array}]$

Paso 6.2.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 5 \\ 0 & - 1 & - 3 \end{array}]$

Paso 6.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Paso 6.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 5 \\ - 0 & - - 1 & - - 3 \end{array}]$

Paso 6.3.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 5 \\ 0 & 1 & 3 \end{array}]$

Paso 6.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Paso 6.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & - 5 + 1 \cdot 3 \\ 0 & 1 & 3 \end{array}]$

Paso 6.4.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 2 \\ 0 & 1 & 3 \end{array}]$

Paso 7

Usa la matriz de resultados para declarar las soluciones finales en el sistema de ecuaciones.

$x = - 2$

$y = 3$

Paso 8

La solución es el conjunto de pares ordenados que hacen que el sistema sea verdadero.

$(- 2, 3)$

Paso 9

Descompone un vector de solución mediante la reorganización de cada ecuación representada en la forma reducida de fila de la matriz aumentada, a través de la resolución para la variable dependiente en cada fila, se obtiene la igualdad del vector.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 3 \end{array}]$