Álgebra lineal Ejemplos

$[\begin{array}{c} 2 + 0 i \\ 3 - 4 i \\ 4 + 3 i \end{array}]$

Paso 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 2 + 0 i |}^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Multiplica $0$ por $i$ .

$\sqrt{{| 2 + 0 |}^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Paso 2.2

Suma $2$ y $0$ .

$\sqrt{{| 2 |}^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Paso 2.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\sqrt{2^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Paso 2.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{4 + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Paso 2.5

Usa la fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para obtener la magnitud.

$\sqrt{4 + {\sqrt{3^{2} + {(- 4)}^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Paso 2.6

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{9 + {(- 4)}^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Paso 2.7

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{9 + 16}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Paso 2.8

Suma $9$ y $16$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{25}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Paso 2.9

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{5^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Paso 2.10

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\sqrt{4 + 5^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Paso 2.11

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{4 + 25 + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Paso 2.12

Usa la fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para obtener la magnitud.

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{4^{2} + 3^{2}}}^{2}}$

Paso 2.13

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{16 + 3^{2}}}^{2}}$

Paso 2.14

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{16 + 9}}^{2}}$

Paso 2.15

Suma $16$ y $9$ .

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{25}}^{2}}$

Paso 2.16

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{5^{2}}}^{2}}$

Paso 2.17

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\sqrt{4 + 25 + 5^{2}}$

Paso 2.18

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{4 + 25 + 25}$

Paso 2.19

Suma $4$ y $25$ .

$\sqrt{29 + 25}$

Paso 2.20

Suma $29$ y $25$ .

$\sqrt{54}$

Paso 2.21

Reescribe $54$ como $3^{2} \cdot 6$ .

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Paso 2.21.1

Factoriza $9$ de $54$ .

$\sqrt{9 (6)}$

Paso 2.21.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 6}$

Paso 2.22

Retira los términos de abajo del radical.

$3 \sqrt{6}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$3 \sqrt{6}$

Forma decimal:

$7.34846922 \dots$