Álgebra lineal Ejemplos

$[\begin{array}{c} 2 - 1 i \\ 3 + 1 i \\ 3 + 4 i \end{array}]$

Paso 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 2 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Reescribe $- 1 i$ como $- i$ .

$\sqrt{{| 2 - i |}^{2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Paso 2.2

Usa la fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para obtener la magnitud.

$\sqrt{{\sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Paso 2.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{4 + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Paso 2.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{4 + 1}}^{2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Paso 2.5

Suma $4$ y $1$ .

$\sqrt{{\sqrt{5}}^{2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Paso 2.6

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Paso 2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Paso 2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Paso 2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.6.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Paso 2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{5^{1} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Paso 2.6.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{5 + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Paso 2.7

Multiplica $i$ por $1$ .

$\sqrt{5 + {| 3 + i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Paso 2.8

Usa la fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para obtener la magnitud.

$\sqrt{5 + {\sqrt{3^{2} + 1^{2}}}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Paso 2.9

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{5 + {\sqrt{9 + 1^{2}}}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Paso 2.10

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sqrt{5 + {\sqrt{9 + 1}}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Paso 2.11

Suma $9$ y $1$ .

$\sqrt{5 + {\sqrt{10}}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Paso 2.12

Reescribe ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

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Paso 2.12.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{5 + {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Paso 2.12.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{5 + 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Paso 2.12.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{5 + 10^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Paso 2.12.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.12.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{5 + 10^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Paso 2.12.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{5 + 10^{1} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Paso 2.12.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{5 + 10 + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Paso 2.13

Usa la fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para obtener la magnitud.

$\sqrt{5 + 10 + {\sqrt{3^{2} + 4^{2}}}^{2}}$

Paso 2.14

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{5 + 10 + {\sqrt{9 + 4^{2}}}^{2}}$

Paso 2.15

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{5 + 10 + {\sqrt{9 + 16}}^{2}}$

Paso 2.16

Suma $9$ y $16$ .

$\sqrt{5 + 10 + {\sqrt{25}}^{2}}$

Paso 2.17

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\sqrt{5 + 10 + {\sqrt{5^{2}}}^{2}}$

Paso 2.18

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\sqrt{5 + 10 + 5^{2}}$

Paso 2.19

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{5 + 10 + 25}$

Paso 2.20

Suma $5$ y $10$ .

$\sqrt{15 + 25}$

Paso 2.21

Suma $15$ y $25$ .

$\sqrt{40}$

Paso 2.22

Reescribe $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

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Paso 2.22.1

Factoriza $4$ de $40$ .

$\sqrt{4 (10)}$

Paso 2.22.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 10}$

Paso 2.23

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt{10}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$2 \sqrt{10}$

Forma decimal:

$6.32455532 \dots$