Álgebra lineal Ejemplos

$[\begin{array}{c} 3 & - 4 & 0 \\ 2 & 8 & - 1 \end{array}] + B = [\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Paso 1

Obtén la regla de la función

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Paso 1.1

Comprueba si la regla de la función es lineal.

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Paso 1.1.1

Para determinar si la tabla sigue una regla de la función, comprueba si los valores siguen la forma lineal $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Paso 1.1.2

Construye un conjunto de ecuaciones a partir de la tabla de modo que $y = a x + b$ .

$0 = a (3) + b 0 = a (- 4) + b 0 = a (0) + b 0 = a (2) + b 0 = a (8) + b 0 = a (- 1) + b$

Paso 1.1.3

Calcula los valores de $a$ y $b$ .

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Paso 1.1.3.1

Reescribe la ecuación como $b = 0$ .

$b = 0$

$0 = a (3) + b$

$0 = a (- 4) + b$

$0 = a (2) + b$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

Paso 1.1.3.2

Reemplaza todos los casos de $b$ por $0$ en cada ecuación.

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Paso 1.1.3.2.1

Reemplaza todos los casos de $b$ en $0 = a (3) + b$ por $0$ .

$0 = a (3) + 0$

$b = 0$

$0 = a (- 4) + b$

$0 = a (2) + b$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

Paso 1.1.3.2.2

Simplifica $0 = a (3) + 0$ .

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Paso 1.1.3.2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.2.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$0 = a (3) + 0$

$b = 0$

$0 = a (- 4) + b$

$0 = a (2) + b$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

$0 = a (3) + 0$

$b = 0$

$0 = a (- 4) + b$

$0 = a (2) + b$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

Paso 1.1.3.2.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.2.2.2.1

Simplifica $a (3) + 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.2.2.2.1.1

Suma $a (3)$ y $0$ .

$0 = a (3)$

$b = 0$

$0 = a (- 4) + b$

$0 = a (2) + b$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

Paso 1.1.3.2.2.2.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $a$ .

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (- 4) + b$

$0 = a (2) + b$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (- 4) + b$

$0 = a (2) + b$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (- 4) + b$

$0 = a (2) + b$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (- 4) + b$

$0 = a (2) + b$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

Paso 1.1.3.2.3

Reemplaza todos los casos de $b$ en $0 = a (- 4) + b$ por $0$ .

$0 = a (- 4) + 0$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (2) + b$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

Paso 1.1.3.2.4

Simplifica $0 = a (- 4) + 0$ .

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Paso 1.1.3.2.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.2.4.1.1

Elimina los paréntesis.

$0 = a (- 4) + 0$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (2) + b$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

$0 = a (- 4) + 0$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (2) + b$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

Paso 1.1.3.2.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.2.4.2.1

Simplifica $a (- 4) + 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.2.4.2.1.1

Suma $a (- 4)$ y $0$ .

$0 = a (- 4)$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (2) + b$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

Paso 1.1.3.2.4.2.1.2

Mueve $- 4$ a la izquierda de $a$ .

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (2) + b$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (2) + b$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (2) + b$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (2) + b$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

Paso 1.1.3.2.5

Reemplaza todos los casos de $b$ en $0 = a (2) + b$ por $0$ .

$0 = a (2) + 0$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

Paso 1.1.3.2.6

Simplifica $0 = a (2) + 0$ .

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Paso 1.1.3.2.6.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.2.6.1.1

Elimina los paréntesis.

$0 = a (2) + 0$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

$0 = a (2) + 0$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

Paso 1.1.3.2.6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.3.2.6.2.1

Simplifica $a (2) + 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.2.6.2.1.1

Suma $a (2)$ y $0$ .

$0 = a (2)$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

Paso 1.1.3.2.6.2.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $a$ .

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (8) + b$

$0 = a (- 1) + b$

Paso 1.1.3.2.7

Reemplaza todos los casos de $b$ en $0 = a (8) + b$ por $0$ .

$0 = a (8) + 0$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (- 1) + b$

Paso 1.1.3.2.8

Simplifica $0 = a (8) + 0$ .

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Paso 1.1.3.2.8.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.3.2.8.1.1

Elimina los paréntesis.

$0 = a (8) + 0$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (- 1) + b$

$0 = a (8) + 0$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (- 1) + b$

Paso 1.1.3.2.8.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.3.2.8.2.1

Simplifica $a (8) + 0$ .

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Paso 1.1.3.2.8.2.1.1

Suma $a (8)$ y $0$ .

$0 = a (8)$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (- 1) + b$

Paso 1.1.3.2.8.2.1.2

Mueve $8$ a la izquierda de $a$ .

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (- 1) + b$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (- 1) + b$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (- 1) + b$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (- 1) + b$

Paso 1.1.3.2.9

Reemplaza todos los casos de $b$ en $0 = a (- 1) + b$ por $0$ .

$0 = a (- 1) + 0$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

Paso 1.1.3.2.10

Simplifica $0 = a (- 1) + 0$ .

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Paso 1.1.3.2.10.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.3.2.10.1.1

Elimina los paréntesis.

$0 = a (- 1) + 0$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = a (- 1) + 0$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

Paso 1.1.3.2.10.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.3.2.10.2.1

Simplifica $a (- 1) + 0$ .

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Paso 1.1.3.2.10.2.1.1

Suma $a (- 1)$ y $0$ .

$0 = a (- 1)$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

Paso 1.1.3.2.10.2.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $a$ .

$0 = - 1 a$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

Paso 1.1.3.2.10.2.1.3

Reescribe $- 1 a$ como $- a$ .

$0 = - a$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = - a$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = - a$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = - a$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = - a$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

Paso 1.1.3.3

Resuelve $a$ en $0 = - a$ .

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Paso 1.1.3.3.1

Reescribe la ecuación como $- a = 0$ .

$- a = 0$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

Paso 1.1.3.3.2

Divide cada término en $- a = 0$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.1.3.3.2.1

Divide cada término en $- a = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- a}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

Paso 1.1.3.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.3.3.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{a}{1} = \frac{0}{- 1}$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

Paso 1.1.3.3.2.2.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{0}{- 1}$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$a = \frac{0}{- 1}$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

Paso 1.1.3.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.3.2.3.1

Divide $0$ por $- 1$ .

$a = 0$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$a = 0$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$a = 0$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$a = 0$

$0 = 8 a$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

Paso 1.1.3.4

Reemplaza todos los casos de $a$ por $0$ en cada ecuación.

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Paso 1.1.3.4.1

Reemplaza todos los casos de $a$ en $0 = 8 a$ por $0$ .

$0 = 8 (0)$

$a = 0$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

Paso 1.1.3.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.4.2.1

Multiplica $8$ por $0$ .

$0 = 0$

$a = 0$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = 0$

$a = 0$

$0 = 2 a$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

Paso 1.1.3.4.3

Reemplaza todos los casos de $a$ en $0 = 2 a$ por $0$ .

$0 = 2 (0)$

$0 = 0$

$a = 0$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

Paso 1.1.3.4.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.4.4.1

Multiplica $2$ por $0$ .

$0 = 0$

$a = 0$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = 0$

$a = 0$

$0 = - 4 a$

$0 = 3 a$

$b = 0$

Paso 1.1.3.4.5

Reemplaza todos los casos de $a$ en $0 = - 4 a$ por $0$ .

$0 = - 4 \cdot 0$

$0 = 0$

$a = 0$

$0 = 3 a$

$b = 0$

Paso 1.1.3.4.6

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.4.6.1

Multiplica $- 4$ por $0$ .

$0 = 0$

$a = 0$

$0 = 3 a$

$b = 0$

$0 = 0$

$a = 0$

$0 = 3 a$

$b = 0$

Paso 1.1.3.4.7

Reemplaza todos los casos de $a$ en $0 = 3 a$ por $0$ .

$0 = 3 (0)$

$0 = 0$

$a = 0$

$b = 0$

Paso 1.1.3.4.8

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.4.8.1

Multiplica $3$ por $0$ .

$0 = 0$

$a = 0$

$b = 0$

$0 = 0$

$a = 0$

$b = 0$

$0 = 0$

$a = 0$

$b = 0$

Paso 1.1.3.5

Elimina del sistema las ecuaciones que siempre son verdaderas.

$a = 0$

$b = 0$

Paso 1.1.3.6

Enumera todas las soluciones.

$a = 0, b = 0$

Paso 1.1.4

Calcula el valor de $y$ con cada valor de $x$ en la relación y compara este valor con el valor de $y$ dado en la relación.

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Paso 1.1.4.1

Calcula el valor de $y$ cuando $a = 0$ , $b = 0$ y $x = 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.4.1.1

Multiplica $0$ por $3$ .

$y = 0 + 0$

Paso 1.1.4.1.2

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0$

Paso 1.1.4.2

Si la tabla tiene una regla de la función lineal, $y = y$ para el valor correspondiente de $x$ , $x = 3$ . Esta comprobación pasa, ya que $y = 0$ y $y = 0$ .

$0 = 0$

Paso 1.1.4.3

Calcula el valor de $y$ cuando $a = 0$ , $b = 0$ y $x = - 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.4.3.1

Multiplica $0$ por $- 4$ .

$y = 0 + 0$

Paso 1.1.4.3.2

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0$

Paso 1.1.4.4

Si la tabla tiene una regla de la función lineal, $y = y$ para el valor correspondiente de $x$ , $x = - 4$ . Esta comprobación pasa, ya que $y = 0$ y $y = 0$ .

$0 = 0$

Paso 1.1.4.5

Calcula el valor de $y$ cuando $a = 0$ , $b = 0$ y $x = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.4.5.1

Multiplica $0$ por $0$ .

$y = 0 + 0$

Paso 1.1.4.5.2

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0$

Paso 1.1.4.6

Si la tabla tiene una regla de la función lineal, $y = y$ para el valor correspondiente de $x$ , $x = 0$ . Esta comprobación pasa, ya que $y = 0$ y $y = 0$ .

$0 = 0$

Paso 1.1.4.7

Calcula el valor de $y$ cuando $a = 0$ , $b = 0$ y $x = 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.4.7.1

Multiplica $0$ por $2$ .

$y = 0 + 0$

Paso 1.1.4.7.2

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0$

Paso 1.1.4.8

Si la tabla tiene una regla de la función lineal, $y = y$ para el valor correspondiente de $x$ , $x = 2$ . Esta comprobación pasa, ya que $y = 0$ y $y = 0$ .

$0 = 0$

Paso 1.1.4.9

Calcula el valor de $y$ cuando $a = 0$ , $b = 0$ y $x = 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.4.9.1

Multiplica $0$ por $8$ .

$y = 0 + 0$

Paso 1.1.4.9.2

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0$

Paso 1.1.4.10

Si la tabla tiene una regla de la función lineal, $y = y$ para el valor correspondiente de $x$ , $x = 8$ . Esta comprobación pasa, ya que $y = 0$ y $y = 0$ .

$0 = 0$

Paso 1.1.4.11

Calcula el valor de $y$ cuando $a = 0$ , $b = 0$ y $x = - 1$ .

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Paso 1.1.4.11.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$y = 0 + 0$

Paso 1.1.4.11.2

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0$

Paso 1.1.4.12

Si la tabla tiene una regla de la función lineal, $y = y$ para el valor correspondiente de $x$ , $x = - 1$ . Esta comprobación pasa, ya que $y = 0$ y $y = 0$ .

$0 = 0$

Paso 1.1.4.13

Como $y = y$ para los valores $x$ correspondientes, la función es lineal.

La función es lineal.

Paso 1.2

Como todas $y = y$ , la función es lineal y sigue la forma $y = 0$ .

$y = 0$

Paso 2

Enumera todas las soluciones.

Paso 3

No se puede hacer nada más con este tema. Comprueba la expresión ingresada o prueba otro tema.

$[\begin{array}{c} 3 & - 4 & 0 \\ 2 & 8 & - 1 \end{array}] + B = [\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$